双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

设双曲线的左右顶点分别为、，为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线、的斜率分别为、，则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 .

正确答案

填入，之一即可。

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

点是双曲线右支上一点，分别是该双曲线的左，右焦点，点为线段的中点，若△的周长为12，点为坐标原点，则点到该双曲线的左准线的距离为（）

D10

正确答案

解析

设，易知是△的中位线，则。，所以，所以，故的周长为

，解得，所以，所以，设点到该双曲线的左准线的距离分别为，则由双曲线的第二定义，有，即，解得，

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：

由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有________种，(结果用数值表示)

正确答案

21；43

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知。

（1）求的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

∴ .

∴.

（2）∵,

∴

∴.

知识点

双曲线的几何性质

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