双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（　　）

正确答案

解析

依题意可知m==±4

当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==

当m=-4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=

故选D

知识点

等比数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为

正确答案

解析

直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为，所以由，解得，此时，即点A的坐标为，选B.

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

以双曲线的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线的标准方程是（）.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n=

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线的右焦点为.

（1）若双曲线的一条渐近线方程为且，求双曲线的方程；

（2）以原点为圆心，为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为，过作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）双曲线的渐近线方程为，，，，所求双曲线方程为

（2）设点，直线的斜率满足， ①，依题意，圆的方程为，将①代入圆的方程得：，即，，代入双曲线方程得：，即 ②，又，将代入②得：，，，或（舍去），故双曲线的离心率

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为

正确答案

解析

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

过双曲线的左顶点作斜率为的直线，若与双曲线的两条渐近线相交与、两点，且，则双曲线的离心率为 .

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为（），则双曲线的焦距为 .

正确答案

解析

双曲线的左顶点为，抛物线的焦点为，准线方程为。由题意知，即。又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为，所以，解得，代入得。且点也在渐近线上，即，解得，所以，所以双曲线的焦距为。

知识点

双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质

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