双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．设双曲线的两条渐近线与直线围成的区域（含边界）为，点为内一动点，则目标函数的最小值为。

正确答案

解析

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知识点

求线性目标函数的最值双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 双曲线的左、右焦点分别为F1，F2,渐近线分别为，点P在第一象限内且在上，若⊥PF1，∥PF2，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质古典概型的概率

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知双曲线 (a>0,b>0)的下焦点F2与椭圆的下顶点重合，且双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线与抛物线y2=-4x的准线所围成的三角形的面积为_______

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若2<|AB|<4，则这样的直线l共有（）

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时，只有一条，此时是x轴；

当|AB|=4时，有三条，其中两条交在两支上，另一条垂直于x轴.

那么当2<|AB|<4时，有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若2<|AB|<4，则这样的直线l共有（）

A1条

B2条

C3条

D4条

正确答案

解析

当|AB|=2时，只有一条，此时是x轴；

当|AB|=4时，有三条，其中两条交在两支上，另一条垂直于x轴

那么当2<|AB|<4时，有两条.

知识点

双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.如果双曲线的渐近线方程为y=±x，则离心率为（）

C或

正确答案

解析

由渐近线方程为y=±x，得=或=

那么e===

或e===.

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.如果双曲线的渐近线方程为y=±x，则离心率为（）

C或

正确答案

解析

由渐近线方程为y=±x，得=或=，

那么e===

或e===.

知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知双曲线c: -=1(a>,b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为（）

Ay=x

By=x

Cy=x

Dy=±x

正确答案

解析

先根据离心率求出双曲线a和b的关系式，利用双曲线中a2+b2=c2 的恒等式，求得渐近线的方程，所以选C

考查方向

本题主要考查双曲线的离心率和渐近线方程，考查学生的基本知识掌握能力

解题思路

利用离心率求渐进线方程。

易错点

记混双曲线离心率以及渐近线方程的求法。

知识点

双曲线的几何性质

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