双曲线及其性质
共445题

双曲线及其性质
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题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 .

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

17.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。

正确答案

{1，-1，，-}

解析

当时，显然符合条件；

当时，则。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为_________。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.设双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M，N两点，且与双曲线在第二象限的交点为P，设O为坐标原点，若（m，n∈R），且mn=，则双曲线的离心率为________。

正确答案

解析

略。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.在△ABC中（如图1），已知AC=BC=2，∠ACB=120°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，EF交CD于G，把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD.

（1）求证：E1F∥平面A1BD；

（2）若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，求直线A1F与平面BCD所成的角．

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：E1，F分别为AC，BC的中点，

则E1F为A1BC的中位线，

故E1F∥A1B

因为A1B⊂面A1BD，E1F⊄平面A1BD，

所以E1F∥平面A1BD.

（2）连结DF，∵二面角A1﹣CD﹣B为直二面角，

∴A1D⊥BD，

又∵AC=BC且D为AB的中点，∴A1D⊥CD，

得A1D⊥平面BDC，

故∠A1FD为直线A1F与平面BCD所成的角

在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，

得CD=1，CF=1，∠DCF=60°

∴△CDF为等边三角形，

故DF=1，

则得∠A1FD=60°．

故直线A1F与平面BCD所成的角为60°．

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

17.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是。

正确答案

解析

当时，显然符合条件；

当时，则

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（　　）

正确答案

解析

双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），

∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），

∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，

又由λμ=得=，解得=，

∴e==

故选C.

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．若双曲线的离心率小于，则的取值范围是_________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（）

D不确定

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程

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