与圆有关的比例线段
共90题

· 与圆有关的比例线段

与圆有关的比例线段
共90题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4—1；几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E。

30.求证：DE2=DB•DA；

31.若DB=2，DF=4，试求CE的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．

所以DE2=DB•DA．

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．DA= 8，从而AB=6，则．又由30题可知，DE=DF=4， BE=2，OE=1．从而在中，．

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

题型：简答题

简答题 · 10 分

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，CE的交点分别为F，G，且G为BF中点，

27.求证：BC=CD；

28.过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，若AB=4，DH =1，求AD的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）BC=CD；

解析

（1）由题意知为圆的直径，则．

又∵为中点，∴，．

由，知，，

∴，则，

∴，∴，即．

考查方向

本题主要考查了圆的性质，考查考生的转化及运算能力

解题思路

（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。

易错点

对圆的切割线定理的灵活运用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）AD=2

解析

（2）∵四点共圆，所以，

又∵为的切线，∴，

∴，∴，且．

由（1）知，且，，[

∴，．

由切割线定理，得，

，解得．

考查方向

本题主要考查了圆的性质，考查考生的转化及运算能力

解题思路

（1）通过弧长相等得出线段相等；（2）通过圆的切割线定理计算AD的长。

易错点

对圆的切割线定理的灵活运用。

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.

正确答案

解析

首先由切割线定理得，因此，，又，因此，再相交弦定理有，所以.

考查方向

相交弦定理，切割线定理.

解题思路

平面几何问题主要涉及三角形全等，三角形相似，四点共圆，圆中的有关比例线段（相关定理）等知识，本题中有圆的切线，圆的割线，圆的相交弦，由圆的切割线定理和相交弦定理就可以得到题中有关线段的关系．

易错点

平面几何有关性质的综合应用

知识点

相似三角形的判定相似三角形的性质与圆有关的比例线段

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E．

27.求证：E为CD的中点；

28.求EF·FB的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，

∴为圆的切线

依据切割线定理得

∵圆以为直径，∴是圆的切线，

同样依据切割线定理得

故

∴为的中点.

考查方向

本题考察了圆的切割定理，和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1）借助圆的切割定理得出，进而证明第一问

2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（Ⅱ）连结，

∵为圆的直径，

∴ 由

得

又在中，由射影定理得

考查方向

本题考察了圆的切割定理，和直角三角形中的射影定理

解题思路

本题解题思路

1）借助圆的切割定理得出，进而证明第一问

2）借助等面积求解FC,使用射影定理得到第二问

易错点

本题易错cd是两圆的切线，

题型：简答题

简答题 · 10 分

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，点在圆上，、的延长线交于点，交于点，.

27.证明：弧弧；

28.若，求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）弧弧；

解析

试题分析：本题属于圆与三角形基本性质的应用，较基础。

（Ⅰ）证明：∵

∴

∵

∴

∵,

∴,又

∴

∴.

考查方向

本题考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质，意在考查考生的逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

（1）由知，再利用推出

（2）利用相似三角形的相似比得出答案。

易错点

圆及三角形的性质应用出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

试题分析：本题属于圆与三角形基本性质的应用，较基础。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,又

∴

又∵，，

∴.

考查方向

本题考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质，意在考查考生的逻辑推理能力、转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

（1）由知，再利用推出

（2）利用相似三角形的相似比得出答案。

易错点

圆及三角形的性质应用出错。

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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