数列与解析几何的综合
共14题

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数列与解析几何的综合
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题型：简答题

简答题 · 18 分

23．一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程．

（1）若点为抛物线准线上一点，点、均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明．

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，试写出（请简要说明理由）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式．

正确答案

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2）依题意，

随着的增大，点无限接近点

（方法二）∴是以为首项，为公比的等差数列，∴，

又，

∴，

于是，当为偶数时，

当为奇数时，

∴

解析

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知识点

分组转化法求和数列的极限数列与解析几何的综合抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上，

（Ⅰ）令，求证数列是等比数列，并求通项；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设的前n项和,是否存在常数，使得数列为等差数列？若存在，试求出若不存在,则说明理由。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明数列与解析几何的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有11个不同的点Pi(i=1,2,3,…),使,…组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为　　　　.

正确答案

解析

若公差d>0,则|FP1|最小,

,数列中的最大项为

并设为第n项,

则

注意到d>0,得

若d<0,易得

那么d的取值范围为

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用数列与解析几何的综合椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知数列{an}中a1=1，其前n项和为Sn，且点P（an，an+1）在直线 l：x-y+1=0上，则S10=__________。

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值数列与解析几何的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）

正确答案

解析

知识点

数列的极限数列与解析几何的综合直线与圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 10 分

在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点.

（1）写出曲线和直线的普通方程；

（2）若成等比数列,求的值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）.

（2）直线的参数方程为（为参数）,

代入, 得到，则有.

因为，所以. 解得

知识点

数列与解析几何的综合点的极坐标和直角坐标的互化参数方程化成普通方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列{an} (n=1,2,3,…2012)，圆C1：x2+y2-4x-4y=0 ，圆C2：x2+y2-2anx-2a2013-ny=0 ，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为。

正确答案

解析

设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.

知识点

数列与解析几何的综合圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知正项，奇数项成公差为1的等差数列，当n为偶数时点在直线y=3x+2上，又知则数列的前2n项和=（）

正确答案

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知识点

分组转化法求和等差数列与等比数列的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20.已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中．

（1）求与的关系式；

（2）令，求证：数列是等比数列；

（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。

正确答案

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知识点

等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知曲线，过C上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中

（1）求的关系式；

（2）求证：是等比数列；

（3）求证：

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

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