· 数列的概念与简单表示法

· 由an与Sn的关系求通项an

由an与Sn的关系求通项an
共103题

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由an与Sn的关系求通项an
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1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．将各项均为正数的数列排成如图所示的三角形数阵（第行有个数，同一行下标小的排在左边）。表示数阵中第行第1列的数。

　　

　　已知数列为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为的等差数列，，。

　　（1）求数阵中第行第列的数（用表示）；

　　（2）试问处在数阵中第几行第几列？

　　（3）试问这个数列中是否有这个数？有求出具体位置，没有说明理由。

正确答案

（1）由已知可得：

解得：，

（2）由，

，则

知为数阵中第行第列的数．

（3）假设为数阵中第行第列的数．

由第行最小的数为，最大的数为，

知，

当时，；

当时，

于是，不等式整数解。

从而，不在该数阵中

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设，，已知函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，称为、关于的加权平均数.

（i）判断, ,是否成等比数列，并证明；

（ii）、的几何平均数记为G. 称为、的调和平均数，记为H. 若，求的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）的定义域为，

.

当时，，函数在，上单调递增；

当时，，函数在，上单调递减.

（2）（i）计算得，，.

故, 即

. ①

所以成等比数列.

因，即. 由①得.

（ii）由（i）知，.故由，得

. ②

当时，.

这时，的取值范围为；

当时，，从而，由在上单调递增与②式，

得，即的取值范围为；

当时，，从而，由在上单调递减与②式，

得，即的取值范围为.

知识点

由an与Sn的关系求通项an

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。

（1）若=5，求及a1；

（2）求d的取值范围。

正确答案

（1）S6= -3,a1=7（2）d≤-2或d≥2

解析

本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。

（1）解：由题意知S6==-3,

A6=S6-S5=-8

所以

解得a1=7

所以S6= -3,a1=7

（2）解：因为S5S6+15=0,

所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0,

即2a12+9da1+10d2+1=0.

故（4a1+9d）2=d2-8.

所以d2≥8.[

故d的取值范围为d≤-2或d≥2.

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

设Sn表示数列的前n项和.

（1）若为等差数列, 推导Sn的计算公式;

（2）若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列.

正确答案

见解析

解析

（1）设公差为d,则

.

（2）。

.

所以,是首项,公比的等比数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知，则等于（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

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相邻两项依次结合可得：

知识点

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