由an与Sn的关系求通项an
共103题

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由an与Sn的关系求通项an
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题型：简答题

简答题 · 16 分

已知数列的前n项的和为，且，

（1）证明数列是等比数列

（2）求通项与前n项的和；

（3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）因为，当时，。

又，（）为常数，

所以是以为首项，为公比的等比数列。

（2）由是以为首项，为公比的等比数列得，

所以。

由错项相减得。

（3）因为，所以

由于

所以，，。

因为集合恰有4个元素，且，

所以

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数＞，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于（）

A16

B12

正确答案

解析

略。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 12 分

设为数列{}的前项和,已知,2,N

（1）求,,并求数列{}的通项公式;

（2）求数列{}的前项和。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)

上式左右错位相减:

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

单选题 · 5 分

在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为 ( )

正确答案

解析

数字共有n个，当数字n=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，

所以第25项是7，

故选C。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：填空题

填空题 · 4 分

数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.

正确答案

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 16 分

等比数列满足，，数列满足

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，为数列的前项和，求；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：，所以公比

计算出

（2）

于是

（3）假设否存在正整数，使得成等比数列，则

，

可得，

由分子为正，解得，

由，得，此时，

当且仅当，时，成等比数列。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为等差数列的前项和，，则= （）

A-6

B-4

C-2

正确答案

解析

略。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知Sn是数列的前n项和，且，.

（1）求的值；

（2）求数列的通项；

（3）设数列满足，求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）由得，

，

由得

（2）当时，由 ① ，得 ②

①－②得，化简得，

∴（）.

∴，，……，

以上（）个式子相乘得（）

又，∴

（3）∵

∴

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列。

（1）证明:;

（2）求数列的通项公式;

（3）证明:对一切正整数，有。

正确答案

见解析。

解析

(1)当时,,

(2)当时,,

, [来源:学,科,网Z,X,X,K]

当时,是公差的等差数列.

构成等比数列,,,解得,

由(1)可知,

是首项,公差的等差数列.

数列的通项公式为.

(3)

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

设等比数列{}的前n项和为Sn，已知。

（1）求数列{}的通项公式；

（2）在与之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。

（I）在数列{}中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；

（II）求证：

正确答案

见解析。

解析

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以 .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

（*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

两式相减：

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

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