热门试卷

（1）由(p – 1)Sn = p2 – an (n∈N*)                   ①

由(p – 1)Sn – 1 = p2 – an – 1                                 ②

① – ②得(n≥2)

∵an > 0 (n∈N*)

又(p – 1)S1 = p2 – a1，∴a1 = p

{an}是以p为首项，为公比的等比数列

an = p

bn = 2logpan = 2logpp2 – n

∴bn = 4 – 2n

（2）证明：由（1）知，bn = 4 – 2n，an = p2 – n

又由条件p =得an = 2n – 2

∴Tn =                   ①

                        ②

① – ②得

= 4 – 2 ×

= 4 – 2 ×

∴Tn =

Tn – Tn – 1 =

当n > 2时，Tn – Tn – 1< 0

所以，当n > 2时，0 < Tn≤T3 = 3

又T1 = T2 = 4，∴0 < Tn≤4。

（3）解：若要使an > 1恒成立，则需分p > 1和0 < p < 1两种情况讨论

当p > 1时，2 – n > 0，n < 2

当0 < p < 1时，2 – n < 0，n > 2

∴当0 < p < 1时，存在M = 2

当n > M时，an > 1恒成立。

(1)

证明：设等差数列的公差为，因为

所以①

②

由①+②得：

所以

(2) 因为,所以,

所以

因此

（1）当时，，

，可得：，

，

（2）设

在上单调递减，

∵当时，

，