由an与Sn的关系求通项an
共103题

· 由an与Sn的关系求通项an

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数f(x)=，则f[f（2013）]=

B-

D-1

正确答案

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，，满足下列条件

①；②点在函数的图象上；

（1）求数列的通项及前项和；

（2）求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意 ……2分

当时

整理，得 ……5分

又，所以或

时，，，

得， ……7分

时，，，

得， ……9分

（2）证明：时，

，所以 ……11分

时，

，

……13分

因为

所以

综上 ……14分

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为等差数列，为其前项和，且.

（1）求；

（2）若成等比数列，求的值及公比.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵为其等差数列，设公差为

，则有，∴ ----------------------1分

，有，∴，∴ -----------------3分

∴， ---------------------4分

------------------------6分

（2）若成等比数列，则有 --------------------7分

即，整理得， --------------------8分

解得或（舍）. --------------------10分

∴成等比数列， --------------------12分

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等比数列{}的首项为l，公比q≠1，为其前n项和，al，a2，a3分别为某等差数列的第一.第二.第四项。

（1）求和；

（2）设，数列{}的前n项和为Tn，求证：.

正确答案

见解析。

解析

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数f（x）=x2+x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上。

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）令cn=+，证明：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵点（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，

∴，

∴当n=1时，；

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=。

当n=1时，也适合上式，

因此。

（2）由（1）可得：=。

∴Tn=，

，

两式相减得=1+=3

∴。

（3）证明：由cn==+＞2=2，

∴c1+c2+…+cn＞2n。

又cn=+=2+﹣，

∴c1+c2+…+cn=2n+[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2n+﹣＜2n+。

∴2n＜c1+c2+…+cn＜2n+成立。

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和数列与不等式的综合

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