· 数列的概念与简单表示法

· 由an与Sn的关系求通项an

由an与Sn的关系求通项an
共103题

· 数列的概念与简单表示法

· 由an与Sn的关系求通项an

由an与Sn的关系求通项an
共103题

热门试卷

X 查看更多试卷

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

已知，且，则。

正确答案

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知数列的前n项和，则=

A36

B35

C34

D33

正确答案

C

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，n∈N*。

（1）证明数列{an}是等比数列，并写出通项公式；

（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值；

（3）若成等差数列，求正整数x，y的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，

其中Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an＞0，

当n=1时，由，

解得a1=1，

当n=2时，由，

解得；

由，

知，

两式相减得，

即，

亦即2Sn+1﹣Sn=2，从而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），

再次相减得，又，

所以所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为，n∈N*，

（2）由（1）可得，

，

若对n∈N*恒成立，

只需=3×=3﹣对n∈N*恒成立，

∵3﹣＜3对n∈N*恒成立，∴λ≥3。

（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，

则成等差数列，

整理，得2x=1+2y﹣2，

当y＞2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边为偶数或1，

等式不能成立，

∴满足条件的正整数x，y的值为x=1，y=2。

知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

记数列的前项和为，已知向量和满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）设，求数列的前项的和为。

正确答案

见解析

解析

（1）∵

∴=

=

=

∴；

（2）数列为周期为3的周期数列且

故.

（3）。

当时，

∵ =。

∴ ；

当时，

；

当时，

；

故

知识点

由an与Sn的关系求通项an

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13.

（1）求an及Sn；

（2）令(n∈N﹡)，求数列{bn}的前n项和Tn.

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列{an}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，高考资源网

所以有,…………………………………………………………………2分

解得a1=3,d=2，…………………………………………………………………4分

所以an=3+2(n-1)=2n+1；Sn=3n+ ×2=n2+2n.………………………6分

（2）由（1）知an=2n+1，所以bn= = …………………………8分

= ，……………………………………………………………… 10分

所以Tn= .……12分

知识点

由an与Sn的关系求通项an

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 由递推关系式求数列的通项公式

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 由an与Sn的关系求通项an

扫码查看完整答案与解析