由an与Sn的关系求通项an
共103题

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由an与Sn的关系求通项an
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列的前项和为，且，数列为等差数列，

且公差，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的前项和

正确答案

见解析

解析

（1）　由，得

相减得：，即，则

∵当时，，∴

∴数列是等比数列，∴

（2）∵，∴

由题意，而

设，∴，

∴，得或（舍去）

故

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）因为···1

所以时，···2

1、2得

又因为，所以，所以

，所以，所以

（2）

所以对恒成立，即对恒成立

令，

当时，；当时，，所以

所以

知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合不等式恒成立问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

等比数列的前项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

正确答案

（1）

（2）Tn=

解析

（1）设等比数列的公比为，由题意，，所以，即，

因此. (6分)

（2），

所以，

. (12分)

知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列的前项和为，，且满足，则_________.

正确答案

解析

略

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求的取值范围．

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an裂项相消法求和

题型：简答题

简答题 · 16 分

19.已知数列{}中，点P（，）在直线上，数列{}的通项为，前项和为，且是与2的等差中项；

（Ⅰ）求数列{}、{}的通项公式，；

（Ⅱ）设求满足的最小整数.

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an数列与不等式的综合数列与解析几何的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知所有项均为正数的数列{an}中，，当时，数列{an}的前n项和满足.

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求的表达式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知函数，数列的前项和为,的图象经过点，则的通项公式为（）

正确答案

解析

∵函数经过点，∴，∴数列是首项为,公比为2的等比数列，∴的通项公式为故选C。

知识点

由an与Sn的关系求通项an

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求证：。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.设数列的前项和为已知

（1）设,证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明

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