- 不等关系与不等式
- 共330题
已知抛物线
（1）求抛物线Q的方程；
（2）如图所示，设A、B、C是抛物线Q上任意不同的三点，且点A位于x轴上方，B、C位于x轴下方. 直线AB、AC与x轴分别交于点E、F，BF与直线OC、EC分别交于点M、N. 记△OBM、△ENF、△MNC的面积依次为S1、S2、S3，求证：S1+S2=S3.
正确答案
见解析
解析
解：（1）∵椭圆
由于抛物线
∴
（2） 设点
由题，要证S1+S2=S3，即证
即证
设直线AB的方程为
由韦达定理得，
同理可得
①×
∴
知识点
（不等式选讲）已知函数
正确答案
解析
由
知识点
11.设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
正确答案
解析
作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣
由
故选B.
知识点
3.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ）
正确答案
解析
若
所以
所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．
故选B
知识点
若
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
知识点
设
（1）当
（2）当
正确答案
见解析
解析
（1）-
所以解集为
（2）当
令
由图像知：当
由题意知：
知识点
若x，y满足约束条件
正确答案
-3
解析
画出线性约束条件
知识点
（若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k= 。
正确答案
2
解析
由
知识点
15.若不等式
正确答案
解析
由于
知识点
7.已知x，y满足约束条件
正确答案
解析
由约束条件
联立
B（3，0），
化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，
由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小等于2×1﹣1=1；
当直线y=﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于2×3﹣0=6．
∴a+b=1+6=7．
故选：A．
知识点
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