不等关系与不等式
共330题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16．若满足约束条件则函数的最大值是（　）

正确答案

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不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若曲线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为_________

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不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知，为虚数单位，且，则的值为（）

B4+4

C-4

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不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．若，则的最小值为_____

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不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若，则方程的解为____________。

正确答案

或

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不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

从22、23、24题中任选一题作答。

22．选修4-1：几何证明选讲

如图，圆O和圆相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交圆O于点．

证明：（I）；

（II）

23．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆，圆．

（I）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）;

（II）求圆与圆的公共弦的参数方程。

24．选修4-5：不等式选讲

已知，不等式的解集为

（I）求的值;

（II）若恒成立，求的取值范围。

正确答案

22.证明：（I）由与圆O相切于，得，同理，

所以相似于,

从而，

即

（II）由与圆O相切于，得，

又，得相似于

从而，即，

综合（I）的结论，

23.（I）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，

解得，故圆与圆交点的坐标为

（II）由，得圆与圆交点的直角坐标为

故圆与圆的公共弦的参数方程为

24.（I）由得，又的解集为，所以

当时，不合题意

当时，，得．

（II）记，则，

所以，因此．

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题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知则关于x的方程有实根的概率是（）

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不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．变量，满足条件，求的最大值为____________．

正确答案

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不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

选做题：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．选修4—1：几何证明选讲

如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

23．选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系．

（Ⅰ）求曲线普通方程；

（Ⅱ）若点在曲线上，求的值．

24．选修：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）当时，已知，求的取值范围；

（Ⅱ）若的解集为，求的值．

正确答案

22.

23.

24.

解析

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不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为_________

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