- 不等关系与不等式
- 共330题
设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|。
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞6，
（2）把关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集非空，求函数f（x）的最小值即可求得a的取值范围。
解：（1）解：f（x）=
①由 
②
③
综上可知不等式的解集为{x|x＞
（2）因为f（x）=|2x﹣2|+|x+3|≥4，
所以若f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，则|2a﹣1|≥f（x）min=4，
解得：a≥
即a的取值范围是：a≥
知识点
若
A-6
B
C-3
D9
正确答案
解析
略
知识点
函数
正确答案
解析
略
知识点
点
正确答案
解析
略
知识点
观察下列不等式：
①
正确答案
解析
解：由①
②
③
归纳可知第四个不等式应为
第五个不等式应为
故答案为
知识点
已知实数x，y满足
A﹣3
B
C5
D6
正确答案
解析
解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，
其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）
设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，
当l经过点B时，目标函数z达到最大值
∴z最大值=F（2，﹣1）=5
故选：C
知识点
已知：函数
（1）求
（2）若不等式
正确答案
见解析
解析
（1）
（2）不等式
设
知识点
如果实数
正确答案
解析
略
知识点
已知函数
（1）当
（2）如果对任意的
正确答案
见解析
解析
（1）
因为
故函数
（2）由
令
所以
① 当
② 当
因为
所以
综上，
知识点
已知关于
（1）求实数
（2）若复数
正确答案
见解析
解析
（1）4＋2m－2＝0，解得m=－1
（2）
所以，－cosα－2sinα＝0，tanα=－
所以，
知识点
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