不等关系与不等式
共330题

不等关系与不等式
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2.

（1）求整数的值；

（2）已知，若，求的最大值。

正确答案

（1）4

（2）当且仅当时取等号，最大值为

解析

（1），得

不等式的整数解为2，

∴

又不等式仅有一个整数解2， ∴ ………5分

（2）显然

由柯西不等式可知;

所以即

当且仅当时取等号，最大值为 …………10分

解法二：可平方，使用基本不等式即可求解。

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

若关于的不等式无解，则实数的取值范围为

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0－2y0=2，则m的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知满足约束条件的最大值和最小值分别为，则

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

设函数.

（1）求证：当时，不等式lnf(x)>1成立。

（2）关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由

得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)

（2）由绝对值的性质得，

所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. (10分)

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（）

A2枝玫瑰的价格高

B3枝康乃馨的价格高

C价格相同

D不确定

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质不等式的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，。

（1）若函数在处取得极值，求的值；

（2）若函数的图象上存在两点关于原点对称，求的范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，………2分

∵在处取得极值

∴，即

解得：，经验证满足题意，∴， ………5分

（2）的图象上存在两点关于原点对称，

即存在图象上一点，

使得在的图象上

则有

………8分

化简得：，即关于的方程在内有解 ………9分

设，则

∵

∴当时，；当时，

即在上为减函数，在上为增函数

∴，且时，；时，

即值域为 ………11分

∴时，方程在内有解

∴时，的图象上存在两点关于原点对称。………12分

知识点

不等式的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若，设，，，则、、的大小关系为

Ac>a>b

Bb>a>c

Ca>b>c

Db>c>a

正确答案

解析

由于，所以根据指数函数性质，即；又，所以，所以，即，所以，故选B.

知识点

不等式的性质比较法

题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数：

①；

②；

③；

④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的有

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

略

知识点

不等式的性质

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知关于的不等式。

（1）当时，求此不等式的解集；

（2）若此不等式的解集为，求实数的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）当时，不等式为.

由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于

于2.∴或 ∴不等式的解集为. ……5分

注：也可用零点分段法求解。

（2）∵，

∴原不等式的解集为R等价于， ∴或，又，

∴. ……10分

知识点

不等式的性质

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