函数的概念与基本初等函数_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）

A13万件

B11万件

C9 万件

D7万件

正确答案

C

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函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=______.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

21.已知在（—∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为、2、.

（1）求的值；

（2）求证：；

（3）求的取值范围。

正确答案

（1）

由题意可得：x=0为f(x)的极值点，

∴

（2）令，得

∵f(x)在（—∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，

∴，即

又∵

∴

（3）∵方程f(x)=0有三个根α、2、β.

∴设

由待定系数法得

∴α、β为方程的两根，

∴ α+β=-（b+2），αβ=-d/2；

∴｜α-β｜=

∵，∴｜α-β｜≥9，

∴｜α-β｜ ≥3

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函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．在平面直角坐标系中,点,,若,则实数 __________．

正确答案

4

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.函数的单调递增区间是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11. 已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若，则实数的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

21. 已知函数 .

（I）若=0，判断函数的单调性；

（II）若时，＜0恒成立，求的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）若，，

为减函数，

为增函数.

（Ⅱ）在恒成立.

若，，

，

为增函数.

,

即不成立;

不成立.

，在恒成立，

不妨设，

，

若，则，

，，为增函数，（不合题意）；

若，

，，为增函数，（不合题意）；

若，，，为减函数，（符合题意）.

综上所述若时，恒成立，则.

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函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲

已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D.

(Ⅰ) 当点D与点A不重合时(如图①)，证明ED2=EB·EC；

（II）当点D与点A重合时(如图②)，若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．

23. 选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.

（I）求曲线C2的直角坐标方程；

（II）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值。

24. 选修4-5:不等式选讲

已知函数 .

（I）当=1时，求的解集；

（II )若不存在实数，使＜3成立，求的取值范围。

正确答案

22.(Ⅰ)连接AB，在EA的延长线上取点F，如图①所示．

∵AE是⊙O1的切线，切点为A，

∴∠FAC＝∠ABC,.

∵∠FAC＝∠DAE，

∴∠ABC＝∠DAE,∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC＝∠ADE，

∴∠DAE＝∠ADE.

∴EA＝ED,∵,

∴.

(Ⅱ)当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，

所以直线CA与⊙O2相切．

如图②所示，由弦切角定理知：

∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．

∴由切割线定理知：EA2＝BE·CE，而CB＝2，BE＝6，CE=8

∴EA2＝6×8＝48，AE＝.故⊙O2的直径为.

23.解： (Ⅰ)，

(Ⅱ)设P（）,

，，

.

24.解：(Ⅰ)当a=1时，

，解得；

当时，解得，无解

，解得；

综上可得到解集.

(Ⅱ)依题意，，

则，

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.已知函数其中，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．若点为角终边上一点，则＝（）

A

B

C

D

正确答案

D

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间上与轴的交点的个数为（）

A6

B7

C8

D9

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．过点的直线与抛物线交于、两点，是抛物线的焦点，若为线段的中点，且，则（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有两个不同的根，则=（）

A0

B2

C4

D-8

正确答案

C

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．某校老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=____________.

正确答案

192

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函数的概念及其构成要素

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