函数的概念与基本初等函数_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

选考题:请在22～24题中,选做其中的一题．

22．如图，已知是⊙O的切线，为切点，是⊙O的割线，与⊙O交于两点，圆心在的内部，点是的中点．

（Ⅰ）证明四点共圆；

（Ⅱ）求的大小．

23．直角坐标系中，直线的参数方程为，（是参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与分别是直线与曲线上的动点，求的最小值．

24．设函数．

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）如果，求a的取值范围．

正确答案

22.

23.

24.

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知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.设是等差数列的前项和，若，则（）

A

B

C

D

正确答案

A

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

9. 已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（）

A0

B1

C2

D3

正确答案

A

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足则的面积与的面积之比为（）

A1:2

B

C12:13

D13:25

正确答案

D

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

11.函数的定义域为______.

正确答案

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则_______；

正确答案

-2013

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函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

正确答案

A

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.若正数满足，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

19.设数列的前项和为，点在直线上，.

（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；

（2）设直线与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，记（其中为坐标原点），求数列的前项和.

正确答案

解：（1）由题可知：，时.

两式相减，得.

又，.

数列数列是以1为首项，为公比的等比数列.

故.

（2）根据题意得：.

两式相减得：

化简得：

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函数的概念及其构成要素

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.直线的倾斜角的变化范围是(　　)

A

B

C

D

正确答案

D

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．在中，内角的对边分别为已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

正确答案

解：（1）由题可知：，又，故.

由余弦定理可知

=.即

（2）由（1）知，

则有

.

故=

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

21.已知函数.

（Ⅰ）若在处取得极大值，求实数a的值；

（Ⅱ）若，直线都不是曲线的切线，求的取值范围；

（Ⅲ）若，求在区间［0，1］上的最大值。

正确答案

解：（Ⅰ）因为

令，所以随的变化情况如下表：

所以

（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））

（Ⅱ）因为

因为，直线都不是曲线的切线，

所以无实数解

只要的最小值大于

所以

（Ⅲ）因为，所以，

当时，对成立

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递增

在单调递减

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递减

所以当，取得最大值

当时，在时，单调递减

在时，，单调递增

又，

当时，在取得最大值

当时，在，处都取得最大值0.

综上所述:

当时，取得最大值

当时，在，处都取得最大值0

当时，在取得最大值.

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.已知函数在单调递增，则实数的取值范围为______.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

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