函数的概念与基本初等函数
共5812题

函数的概念与基本初等函数
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设函数，其中θ∈，则导数的取值范围是（）

A[－2,2]

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．设是公差大于零的等差数列，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a＞0，=600．当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）

正确答案

（Ⅰ）由题意可知：．

（Ⅱ）由题意可知：．

（Ⅲ）由题意可知：，

因此当，，时，．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程。

正确答案

(Ⅰ)因为椭圆的左焦点为，所以，

点代入椭圆，得，即，

所以，

所以椭圆的方程为．

(Ⅱ)直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

，消去并整理得，

因为直线与椭圆相切，所以，

整理得 ①

，消去并整理得，

因为直线与抛物线相切，所以，

整理得 ②

综合①②，解得或．

所以直线的方程为或．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，其中为的导函数．证明：对任意。

正确答案

（I），

由已知，，∴．

（II）由（I）知，．

设，则，即在上是减函数，

由知，当时，从而，

当时，从而．

综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．

（III）由（II）可知，当时，≤0＜1+，故只需证明在时成立．

当时，＞1，且，∴．

设，，则，

当时，，当时，，

所以当时，取得最大值．

所以．

综上，对任意，．

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为（）

C10

D13

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知中，角A、B、C所对的边分别是，且，则____________．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设关于的函数，其中且为常数，若函数在处取得极大值．

（1）求实数的值；

（2）若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；

（3）设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填

入（）

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面。

正确答案

（I）设中点为O，连接OC，OE，

则由知，，

又已知，所以平面OCE．

所以，即OE是BD的垂直平分线，

所以．

（II）取AB中点N，连接，

∵M是AE的中点，∴∥，

∵△是等边三角形，∴．

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，

所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知定义在R上的函数f(x)关于直线x=1对称，若f(x)=x(1-x)(x≥1)，则f(-2)=（）

B-2

C-6

D-12

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函y=f(x)定义在[-]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)可能是（）

Ay=sinx

By=-sinx·cosx

Cy=sinx·cosx

Dy=cosx

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a＞0)有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a-b的取值范围为（）

A（-1，1）

B（-∞，-1）

C（-∞，1）

D（-1，+∞）

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．函数的值域为（）

正确答案

[0，+∞]

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．f(x)=(x2-3)ex(e为自然对数的底数)的最小值是（）。

正确答案

-2e

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