热门试卷

（1）已知函数，

又函数图象在点处的切线与直线平行，且函数在处取得极值，，且，解得

，且

令，

所以函数的单调递减区间为

（2）当时，，又函数在上是减函数

在上恒成立，

即在上恒成立。

依题意有  ，且

即，∴

令，则  在上单调递增

  实数的最大值为。

（1）设需要新建个桥墩，

所以  

（2）  由（1）知，

令，得，所以=64

当0<<64时<0，  在区间（0，64）内为减函数；

当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，

所以在=64处取得最小值，此时，

故需新建9个桥墩才能使最小

（1）函数的定义域为（0，+∞）。…………………………1分

当时， ……………3分

当变化时，的变化情况如下：

……………………………………………………5分

的单调递减区间是 单调递增区间是。……………6分

（2）由，得  ………………7分

又函数为[1，4]上的单调减函数。则

在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，………9分

即在[1，4]上恒成立。 ……………………………10分

设，显然在[1，4]上为减函数，

所以的最小值为………………………………11分

的取值范围是 ………………………………………12分

（1）当时，； ----------1分

对于，有，∴在区间上为增函数，

∴.     -----------------3分

（2）在区间上，函数是的“伴随函数”，则，令对恒成立， ------4分

且对恒成立，  ------5分

∵（*）       --------------6分

①若，令，得极值点，当，即时，在上有，                                    --------------7分

此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；，也不合题意；                           -----------------8分

②若，则有，此时在区间上恒有，

从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只需满足，所以.                                           -----------------9分

又因为在上是减函数。

，所以.

综合可知的取值范围是.                        -----------------10分

另解：（接在（*）号后）

先考虑，

，--------------8分

在上递减，只要，即，解得.-----------7分

而对，且有. --------8分

只要，即，解得，所以，--------9分

即的取值范围是.                              -----------------10分

（1）的图象在点（1，0）处的切线。

又因为直线的图象相切，

（2）由（1）知

当

于是，上单调递减。

所以，当  …………12分

（1）的图象在点（1，0）处的切线。

又因为直线的图象相切，

（2）由（1）知

当

于是，上单调递减。

所以，当

（1）的定义域为，

，∴；                    -----------------1分

∵切线的斜率为，∴；     -----------------2分

把代入得，∴P(0,12)，        -----------------3分

∴.

∴，.                                      -----------------4分

（2）由（1）

由已知得： www.ks5u.com

∴-----------------5分

∴

∴   -----------------6分

由得，；

由得，；                             -----------------7分

∴的单调增区间为；

单调减区间为.                                      -----------------8分

（1）＝，

由题设知：  解得         …………6分

（2）解：因为在区间内存在两个极值点 ，

所以，即在内有两个不等的实根。

故

由 (1)+(3)得.

由（4）得，

因，故，从而.

所以。                         …………15分

（1）f′(x)＝3x2－2ax－3.

∵f(x)在[1，＋∞)是增函数，

∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即

3x2－2ax－3≥0在[1，＋∞)上恒成立，

则必有≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0.  ………4分

（2）依题意，f′(－)＝0，

即＋a－3＝0.

∴a＝4，∴f(x)＝x3－4x2－3x.

令f′(x)＝3x2－8x－3＝0，

得x1＝－，x2＝3.

则当x变化时，f′(x)与f(x)变化情况如下表

∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)＝－6. ………8分

（3）函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，即方程x3－4x2－3x＝bx恰有3个不等实根。

∴x3－4x2－3x－bx＝0，

∴x＝0是其中一个根，

∴方程x2－4x－3－b＝0有两个非零不等实根。

∴

∴b＞－7且b≠－3.

∴存在满足条件的b值，b的取值范围是b>－7且b≠－3. ………12分

（1）

由已知条件得，解得

（2），由（I）知

设则

而

（1）由题意，

假设在时取得极值，则有………………4分

而此时，，函数在R上为增函数，无极值。

这与在x=-1有极值矛盾，所以在x=-1处无极值.……………………6分

（2）设，则有

设，令.解得或.…8分

列表如下：

由此可知：F(x)在（-3，-1）、（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数。……10分

当x=-1时，F(x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（X）取得极小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=-.  …………………12分

如果函数与g(x)的图像有两个公共点，则函数与有两个公共点。

所以或.……………………………………………………14分

（1）因为，所以当a=1时，……2分

令则x=0，所以的变化情况如下表：

所以x=0时，f(x)取得极小值f(0)=-1.

（2）因为函数f(x)在区间（0，1）上是单调增函数，所以对 恒成立.……6分    又，所以只要对恒成立，……8分

解法一：设，则要使对恒成立，

只要成立，……10分      即解得.……12分

解法二：要使对恒成立，因为，所以对恒成立，

因为函数在（0，1）上单调递减，所以只要

（1）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………6分

（2）由得

∴，.             ………………………8分

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………10分

又∵函数是开口向上的二次函数，且，∴                                          …………12分

由，∵在上单调递减，

所以；∴，由，解得；

综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 .        …………14分