热门试卷

（1）梯形ABCD的面积S==sinθcosθ+sinθ，θ∈（0，），           

体积V（θ）=10（sinθcosθ+sinθ），θ∈（0，），                                 

（2）V′（θ）=10（2cos2θ+cosθ﹣1）=10（2cosθ﹣1）（cosθ+1）。

令V′（θ）=0，得cosθ=，或cosθ=﹣1（舍）。

∵θ∈（0，），∴θ=，                                     

当θ∈（0，）时，＜cosθ＜1，V′（θ）＞0，V（θ）为增函数；

当θ∈（，）时，0＜cosθ＜，V′（θ）＜0，V（θ）为减函数，       

∴当θ=时，体积V最大，                                

（3）木梁的侧面积S侧=10（AB+2BC+CD）=20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，）。

∴表面积S=2（siθcosθ+sinθ）+20（cosθ+2sin+1），θ∈（0，），

设g（θ）=cosθ+2sin+1，θ∈（0，）。

∵g（θ）=﹣2sin2+2sin+2，

∴当sin=，即q=时，g（q）最大，                        

又由（2）知θ=时，sinθcosθ+sinθ取得最大值，

∴θ=时，木梁的表面积S最大，                       

综上，当木梁的体积V最大时，其表面积S也最大。

（1）

因为函数在处有极值
所以……………………3分
解得或………………………………4分
（1）当时，
所以在上单调递减，不存在极值
（2）当时，
时，，单调递增
时，，单调递减
所以在处存在极大值，符合题意
综上所述，满足条件的值为                                        …………7分
（2）当时，函数
设图象上任意一点，则
因为，
所以对任意，恒成立…………9分
所以对任意，不等式恒成立
设，则
当时，
故在区间上单调递减
所以对任意，……………………12分
所以                         ………………………………14分

（1）g′（x）=，令，解得x=1，

∵ex＞0，∴x∈（﹣∞，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，无极小值。

（2）当m=1，a＜0时，f（x）=x﹣alnx﹣1，所以在[3，4]上f′（x）=＞0，所以f（x）在[3，4]上是增函数。

设h（x）=，所以在[3，4]上h′（x）=＞0，所以h（x）在[3，4]上为增函数。

设x2＞x1，则恒成立，变成恒成立，即：f（x2）﹣f（x1）＜h（x2）﹣h（x1）恒成立，即：f（x2）﹣h（x2）＜f（x1）﹣h（x1），设u（x）=f（x）﹣h（x）=，则u（x）在[3，4]上为减函数。

∴u′（x）=1﹣≤0在[3，4]上恒成立。

∴恒成立，设v（x）=x﹣，所以v′（x）=1﹣=，因为x∈[3，4]，所以，所以v′（x）＜0，所以v（x）为减函数。

∴v（x）在[3，4]上的最大值为v（3）=。

∴a≥，∴a的最小值为：。

（3）由（1）知g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]。

∵f（x）=mx﹣2lnx﹣m；

∴当m=0时，f（x）=﹣2lnx，在（0，e]为减函数，由题意知，f（x）在（0，e]不是单调函数；故m=0不合题意；

当m≠0时，f′（x）=，由于f（x）在（0，e]上不单调，所以，即；①

此时f（x）在（0，）递减，在（，e]递增；

∴f（e）≥1，即me﹣2﹣m≥1，解得；②

所以由①②，得；

∵1∈（0，e]，∴f（）≤f（1）=0满足条件。

下证存在t∈（0，]使得f（t）≥1；

取t=e﹣m，先证，即证2em﹣m＞0；③

设w（x）=2ex﹣x，则w′（x）=2ex﹣1＞0在[，+∞）时恒成立；

∴w（x）在[，+∞）上递增，∴w（x）≥＞0，所以③成立；

再证f（e﹣m）≥1；

∵f，∴时，命题成立。

所以m的取值范围是：[，+∞）。

（1）的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）当时，的最小值为(1-k)e；

当时，的最小值为(2-k)e2；

当时，的最小值为；

（3）.

（1），即；·········6分

（2）由均值不等式得：（万元）

当且仅当，即使取到等号············10分

答：该企业10年后需要重新更换新设备················12分

∵f(x)=ax3+bx3+cx

∴f′(x)=3ax2+2bx+c

∵在x=1,x=-1处有极值且f(1)=-1

∴

∴a=,b=0,c=-…………………………3分

∴f′(x)= x2-

令f′(x)=0，得x=1………………………………5分

………………………………8分

∴y极大值=f(-1)=1, y极小值=f(1)=-1…………………………12分

（1），所以

由得或………………………………………2分

所以函数在处取得极小值；在处取得极大值………………6分

（2）因为的对称轴为

（a）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………………10分

（b）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………13分

综上，实数的取值范围为………………………………………14分

（1）

在是增函数，学科网

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

则必有且………………6分

（2）依题意，

则

令，

得.

则当经变化时，与变化情况如下表www.zxxk.com

在［1，4］上的最大值是.  ……………… 14分

（3）函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根。

是其中一个根，

且.

存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.………………14分

（1）由题意，

假设在时取得极值，则有，∴a=-1,………………4分

而此时，，函数在x=-14处无极值.……………6分

（2）设，则有，∴，

设，令，解得或.

列表如下：

由此可知：F（x)在（-3，1）、（3，4）上是增函数，在（-1，3）上是减函数.………10分

当x=-1时，F（x)取得极大值F（-1）=；当x=3时，F（x)取得极小值

F（-3）=F（3）=-9，而F（4）=.

如果函数与的图像有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，

所以或.……………………………………………………14分