热门试卷

（1）由， ，

得          ①         

 ，           ②

即   ，   

即  ，

即   

∵＞，∴ ，即数列是公差为2的等差数列，

由①得，，解得，

因此 ，数列的通项公式为.                

（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有

        ③

当时，有   ④

③－④，得  ，

由得，                

又满足条件，

因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立.                                      

（1）过A分别作直线CD、BC的垂线，垂足分别为E，F.

由题设知，∠ABF=30°，∴，

又，∵时，

∴

，其中

即 ………………………………7分

（2）记，由可知是锐角。

而………………10分

∴在区间上单调递增，上单调递减，

函数在时取得最大值，

而上是增函数，所以当时，取得最大值，即取得最大值。

答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大，………………………13分

（1）因为

当时，，

解得到；解得到或，所以在上的单调减区间为， ：单调增区间为      ………………4分

（2）①当时，由（1）知在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值，

又，所以在上的最大值为2.……………………6分

②当时，，当时，在上单调递增，所以在上的最大值为，所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2.……………………8分

（3）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且， …9分

因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，

即：（1）   ……………………10分

是否存在点等价于方程（1）是否有解。

若，则，代入方程（1）得：，此方程无解.…11分

若，则，代入方程（1）得到：  ……12分

设，则在上恒成立，所以在上单调递增，从而，即有的值域为（不需证明），所以当时，方程有解，即方程（1）有解。

所以，对任意给定的正实数，曲线上存在两点，使得△是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上，………………14分

（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：

……………………………………4分

（2）

令得或（不合题意，舍去）…………………………6分

∵，∴

在两侧的值由正变负. 所以（1）当即时，

 ………………………………9分

（2）当即时，

，

所以  …………………………………………11分

答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）.…………………………………12分

（1）函数的定义域为  ……………………………………1分

当时，，∴ ………………2分

由得 随变化如下表：

故，，没有极大值.  …………………………4分

（2）由题意，，在上单调递增，

在上恒成立

设在上恒成立， ………………………………5分

当时，恒成立，符合题意.  ………………………………………6分

当时，在上单调递增，的最小值为，得，所以 ……………………………………………………………………7分

当时，在上单调递减，不合题意

所以 …………………………………………………………………………9分

（3）由题意，

令得， ………………………………………………10分

若，由得；由得 …………11分

若，①当时，，或，；，

②当时，

③当时，或,;,

综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为

……………………………………………………………………14分

（1）当时，函数的对称轴为，

所以

此时，；（3分）

（2）由（1）同理可得，

（3）记，下证：，且，所求函数，

①若，即时，则，

所以，即；

②若，即时，则，

 若时，则，

所以（当且仅当p = 0，时等号成立）；

 若时，则，

所以中至少有一个大于，即，

由得，，且，此时，

综上所述，所有形如题设的函数即为所求.

解：（1）

只需要2ax2+x﹣1≤0，即，

所以，

（2）因为。

所以切线l的方程为。

令，则g（2）=0.，

若a=0，则，

当x∈（0，2）时，g'（x）＞0；当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，

所以g（x）≥g（2）=0，c1，c2在直线l同侧，不合题意；

若a≠0，，

若，，g（x）是单调增函数，

当x∈（2，+∞）时，g（x）＞g（2）=0；当x∈（0，2）时，g（x）＜g（2）=0，符合题意；

若，当时，g'（x）＜0，g（x）＞g（2）=0，

当x∈（2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）＞g（2）=0，不合题意； 

若，当时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，

当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，不合题意； 

若a＞0，当x∈（0，2）时，g'（x）＞0，g（x）＜g（2）=0，

当x∈（2.+∞）时，g'（x）＜0，g（x）＜g（2）=0，不合题意。

故只有符合题意，  

（1）因为，

①若，则，在上为增函数

②若，令，得，

当时，；当时，。

所以为单调减区间，为单调增区间，

综上可得，当时，为单调增区间，

当时，为单调减区间， 为单调增区间

（2）时，，

，

在上有且只有一个极值点，即在上有且只有一个根且不为重根，

由得

（i），，满足题意；

（ii）时，，即；

（iii）时，，得，故；

综上得：在上有且只有一个极值点时，

注：本题也可分离变量求得。

（3）证明：由（1）可知：

（i）若，则，在上为单调增函数，

所以直线与 的图象不可能有两个切点，不合题意

（ⅱ）若，在处取得极值。

若，时，由图象知不可能有两个切点，

故，设图象与轴的两个交点的横坐标为（不妨设），

则直线与的图象有两个切点即为直线与和的切点。

，，

设切点分别为，则，且

，，，

即，  ①

， ②

，③

①-②得：，

由③中的代入上式可得：，

即

令，则，令，因为，，

故存在，使得，

即存在一条过原点的直线与的图象有两个切点