热门试卷

（1）.                           ………………1分

当时，，则函数的单调递减区间是.    ………………2分

当时，令，得.

当变化时，，的变化情况如下：

所以 的单调递减区间是，单调递增区间是. ………………4分

（2）因为 存在两条直线，都是曲线的切线，

所以 至少有两个不等的正实根.                    ………………5分

令得，记其两个实根分别为.

则 解得.                               ………………7分

当时，曲线在点处的切线分别为，.

令.

由得（不妨设），且当时，，即在上是单调函数.

所以 .

所以 ，是曲线的两条不同的切线.

所以 实数的取值范围为.                               ………………9分

（3）当时，函数是内的减函数。

因为 ，

而，不符合题意.                               ………………11分

当时，由（1）知：的最小值是.

（ⅰ）若，即时，，

所以，符合题意。

（ⅱ）若，即时，.

所以，符合题意。

（ⅲ）若，即时，有.

因为 ，函数在内是增函数，

所以 当时，.

又因为 函数的定义域为，

所以 .

所以 符合题意。

综上所述，实数的取值范围为.                  ……………… 14分

解：（1）

∴即

∴① 或② 或③

解得不等式①：；②：无解 ③：

所以的解集为或

（2）即的图象恒在图象的上方

图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,

其中，，∴

由图可知，要使得的图象恒在图象的上方

∴实数的取值范围为。   

（1）当a＝2时，，

则，，所以切线方程为， 4分

（2）()，令，得，

①当，即时，，函数在上单调递增；

②当且a＞0，即时，由，得，

由，得或；

由，得。

综上，当时，的单调递增区间是；

当时，的单调递增区间是，；单调递减区间是，

（3）函数在(0,＋∞)上有两个极值点，由（2）可得，

由，得，则，，，

由，可得，，

h(x)单调递减，所以，即

故实数m的取值范围是m≤

解：（1），，

当时，,的情况如下表：

所以，当时，函数的极小值为。

（2）。

①当时，的情况如下表：

因为F（1）=1＞0, 

若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得

所以此时

②当时，的情况如下表：

因为,且，

所以此时函数总存在零点

（或：当时，

当时，令即

由于令

得，即时，即时存在零点，）

综上所述，所求实数a的取值范围是

（1） 因为函数的图象在点处的切线的斜率为2

所以，所以，则 代入切线可得b=-1  

（2）  ，

因为任意的，函数在区间上总存在极值，

又，     所以只需-

解得，   

（1）函数的定义域为。

，则，即。

于是。 

①       当时，，在上是单调减函

②       当时，令，得（负舍），

所以在上是单调减函数，在上是单调增函数；

③ 当时，若，则恒成立，在上单调减函数；

若，令，得（负舍），

所以在上单调增函数，在上单调减函数；

综上，若，的单调减区间为，单调增区间为；

若，的单调减区间为；

若，的单调增区间为，单调减区间为，

（2）因为，所以，即。

因为的两零点为，，则

相减得：，

因为 ，所以，

于是

令，，

则，则在上单调递减，

则，又，则，命题得证