热门试卷

（1），

（非零常数）

所以函数是广义周期函数，它的周距为2；-----（4分）

（2）函数（为常数，）

是广义周期函数， 且.证明如下：

（非零常数）。 -------------------------------------------------------------------------------------（ 8分）

（3），

所以是广义周期函数，且. ------------------------------------------（10分）

设满足，

由得：

，

又知道在区间上的最小值是在上获得的，而，所以在上的最小值为。--------------------（ 13分）

由得得：

，

又知道在区间上的最大值是在上获得的，而，所以在上的最大值为23

(1) 因为时，，所以令，则有，

当时恒成立，转化为，

即在上恒成立，

令p (t)＝t－，，则，所以p (t)＝t－在上单调递增，

所以，所以，解得。

(2) 当时，，即，

当时，即时，；

当时，即，；

当时，，令，，则

当，即时，；

当，即时，在开区间上单调递减，，

无最小值；

综合与，所以当时，即，函数；

当时， ，函数无最小值；

当时， ，函数无最小值。

综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值

函数的定义域为，.         …………2分

（1） 当时，，，

所以曲线在点的切线方程为.           …………5分

（2），              …………6分

（i）当时，，在定义域为上单调递增，……7分

（ii）当时，令，得（舍去），，

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；  …………10分

（iii）当时，令，得，（舍去），

当变化时，，的变化情况如下：

此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.………13分

（1）

设，其判别式

①当时，，,在定义域上是增函数；

当时，由解得：

②当时，，；又，，故，即在定义域上有两个零点

在区间上，，，， 为上的增函数

在区间上，，，，为上的增函数

在区间上，，，,为上的增函数.

③当时，，在区间上，，，；在区间上，，，，

④当时，函数的定义域是，，在上有零点，在上有零点；在区间和上，，在和上为增函数；在区间和上，，在和上位减函数.

综上: 当时,函数的递增区间是；当时, 的递增区间是和,递减区间是；当时，的递减区间是；递增区间是；当时，的递减区间和,递增区间是和.

⑵当时，的定义域是，当时，的定义域是，，令，则（每个导数1分）

在区间上，，是增函数且；

在区间上，，是减函数且；

当时，.

故当时，，无极大值；

当时，，方程在区间和上分别有一解，此时函数在处取得极大值；

当时，方程在区间上有一解，此时函数在处取得极大值。

综上所述，若有极大值，则的取值范围是.