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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知定义在上的函数满足,当时,,若函数至少有个零点,则的取值范围是(   )。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在[来源:Zxxk.Com]

x[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]

称为“关联区间”,若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是产“关联函数”,则m的

取值范围为

A

B[-1,0]

C

D

正确答案

C

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知函数

(1)当a=1时,使不等式,求实数m的取值范围;

(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,向量满足,下列说法正确的是 ①;②;③存在非零实数使得

A①②

B①③

C②③

D①②③

正确答案

C

解析

略。

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数

(1)若曲线处的切线与直线平行,求的值;

(2)若,函数在区间上存在极值,求的取值范围;

(3)若,求证:函数上恰有一个零点。

正确答案

见解析

解析

(1)解:,  ……………1分

,  ……………2分

因为曲线处的切线与直线平行

所以, …………3分

所以,    ……………4分

(2)解:,  ……5分

,所以, ……………6分

因为,所以不在区间内,

要使函数在区间上存在极值,只需,  …………7分

所以, ………9分

(3)证明:令,所以

因为,所以,………10分

所以上恒成立,函数内单调递减。

又因为,  ………11分

所以上恰有一个零点, ……………13分

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:

经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数的图象,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是       。

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

设函数.

(1)当时,求的极值;

(2)讨论函数的单调性.

正确答案

见解析

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

定义在区间上的连续函数,如果,使得,则称为区间上的“中值点”,下列函数:

中,在区间

“中值点”多于一个的函数序号为____,(写出所有满足条件的函数的序号)

正确答案

①④

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的定义域是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

,若方程无实数根,则方程

A有四个相异的实根

B有两个相异的实根

C有一个实根

D无实根

正确答案

D

解析

因抛物线开口向上,由方程无实数根知,对任意的,所以方程没有实根,故选D

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

若函数           上的最大值为4,最小值为m,且函数      在上是增函数,则a=___________________.

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如果函数的最小正周期为,且当时取得最大值,那么

A

B

C

D

正确答案

A

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
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