- 函数的概念与基本初等函数
- 共5812题
已知定义在上的函数
满足
,当
时,
,若函数
至少有
个零点,则
的取值范围是( )。
正确答案
解析
略
知识点
设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在[来源:Zxxk.Com]
x[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]
称为“关联区间”,若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是产“关联函数”,则m的
取值范围为
正确答案
解析
略
知识点
已知函数。
(1)当a=1时,使不等式
,求实数m的取值范围;
(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围。
正确答案
见解析。
解析
知识点
函数图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),右平移
个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为
正确答案
解析
略
知识点
在中
,向量
满足
,下列说法正确的是 ①
;②
;③存在非零实数使得
正确答案
解析
略。
知识点
已知函数
。
(1)若曲线在
处的切线与直线
平行,求
的值;
(2)若,函数
在区间
上存在极值,求
的取值范围;
(3)若,求证:函数
在
上恰有一个零点。
正确答案
见解析
解析
(1)解:, ……………1分
, ……………2分
因为曲线在
处的切线与直线
平行
所以, …………3分
所以, ……………4分
(2)解:, ……5分
即,所以
或
, ……………6分
因为,所以
不在区间
内,
要使函数在区间上存在极值,只需
, …………7分
所以, ………9分
(3)证明:令,所以
或
。
因为,所以
,………10分
所以在
上恒成立,函数
在
内单调递减。
又因为,
, ………11分
所以在
上恰有一个零点, ……………13分
知识点
设是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数的图象,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 。
正确答案
解析
略
知识点
设函数.
(1)当时,求
的极值;
(2)讨论函数的单调性.
正确答案
见解析
解析
知识点
定义在区间上的连续函数
,如果
,使得
,则称
为区间
上的“中值点”,下列函数:
①;
②;
③;
④中,在区间
上
“中值点”多于一个的函数序号为____,(写出所有满足条件的函数的序号)
正确答案
①④
解析
略
知识点
有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,则取出的编号互不相同的概率为( )
正确答案
解析
略
知识点
函数的定义域是
正确答案
解析
略
知识点
设,若方程
无实数根,则方程
正确答案
解析
因抛物线开口向上,由方程
无实数根知,对任意的
,
,所以方程
没有实根,故选D
知识点
若函数在
上的最大值为4,最小值为m,且函数
在
上是增函数,则a=___________________.
正确答案
解析
知识点
如果函数的最小正周期为
,且当
时取得最大值,那么
正确答案
解析
略
知识点
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
正确答案
解析
略
知识点
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