热门试卷

（1）当a=1时，由

但函数的定义域为

所以当，当

所以函数的单调递减区间为单调递增区间为…………4分

注：处可以不取，即单调区间可以是开区间。

（2）在上恒成立，

令 ，有  得 得…………6分

（3）假设存在实数，使（）有最小值3，

  ………………8分

1） 当时，在上单调递减，，（舍去），

无最小值. ……………9分

2）当时，在上单调递减，在上单调递增

，，满足条件.  ………10分

3）当时，在上单调递减，，（舍去），

无最小值. …………11分

综上，存在实数，使得当时，有最小值3.  …………12分

函数的定义域为，（2分）

（1）当时，，∴， ，∴                                      

 ∴在处的切线方程为 （5分）

（2）（6分）

∴当，或时，，当时，

故当时，函数的单调递增区间为；

单调递减区间为，. （8分）

（3）当时，由（2）可知函数在上为增函数，

∴函数在[1，2]上的最小值为 （9分）

若对于[1，2]，使 ≥成立在上的最小值不大于

在上的最小值（*）（10分）

又，

①当时，在上为增函数，与（*）矛盾

②当时，，由及得，

③当时，在上为减函数，，此时 （11分）

综上，的取值范围是（12分）

（1）当，

又，所以曲线在点处的切线方程为，

即。..........3分

（2）因为

令则，

由得，解得，

所以实数的取值范围是..........6分

（3）因为，又由（II）知，

所以。

又由得，所以，

又由，解得

因为，所以..........8分

=

又因为，所以

所以，..........10分

令得，

在区间上，变化状态如下表：

所以当时，取得最大值

所以...........12分

（1）

令        得                （2分）

，，  （4分）

得                                                       （6分）

（2）当时，

得：，     （8分）

又       得：     （9分）

同理当时，

得：   （11分）

得    （12分）

当   得：；

时，得（14分）

（1）            

当时，，在上单增；       

当时，或，

在和上单调递增，在上单调递减。     

当时，或， 

在和上单调递增，在上单调递减。        

（2）时， 有极值，              

        在上单增。           

（1）

函数的最小正周期   

（2）当时，，

存在满足的实数的取值范围为

（3）

当时，，

设，则，由

得

所以的集合为

∵

∴在上存在唯一的值使成立. 

（1）

         (2分)

                                     (4分)

.                                 (6分)

∴的最小正周期为　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 (8分)

（2）列表：设

（1）设与的公共点为.

∵，，由题意，.

即，. （2分）

得得：或（舍去）.

即有. （4分）

令，则.

当，即时，；

当，即时，.

故在为增函数，在为减函数. （6分）

于是在上的最大值为，即的最大值为.（8分）

（2），

则（9分）

所以在上为减函数，在上为增函数，

于是函数在时有极小值，无极大值.  （12分）

解析：（1）由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}，

因为

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

＝

所以f(x)的最小正周期T＝π.

（2）函数y＝sinx的单调递减区间为，

由，x≠kπ(k∈Z)，

得。

所以f(x)的单调递减区间为

解析：,

由得  ,.

（1） 当时, ,，,

所以函数的图像在处的切线方程为,即-

（2）存在,使得,

，，

当且仅当时，所以的最大值为.

（3） 当时，的变化情况如下表：

的极大值，

的极小值

又，.

所以函数在区间内各有一个零点，

故函数共有三个零点。

（1）=sinxcosx﹣cos2x﹣=﹣1

=﹣1

∴f（x）的最小值是﹣2，最小正周期为T==π；

（2）f（C）=﹣1=0，则=1

∵0＜C＜π，∴C=

∵sinB=2sinA，∴由正弦定理可得b=2a①

∵，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab=3②

由①②可得a=1，b=2.