热门试卷

解：（1）由题，且，解得；

（2）由（1），

①当时，函数在上单调递增，此时，

解得； 

②当时，函数在上单调递减，此时，

解得； 

③当时，函数在上递减及上递增，此时

恒成立，. 

综上，当实数的取值范围为时，对任意的，都有成立.

（1）求导函数可得f′（x）=3ax2+2bx+c，依题意有a＞0，且1，3分别为f（x）的极小值，极大值点，

∴f′（1）=0，f′（3）=0，f（1）=﹣4

∴，解得a=﹣1，b=6，c=﹣9，

∴f（x）=﹣x3+6x2﹣9x，

∴f（x）的极大值为f（3）=0；

（2）∵当x∈[2，3]时，函数y=f′（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，

∴﹣3x2+12x﹣9＜6（2﹣m）x，

∴6（2﹣m）＞﹣3（）+12，

设y=，则y′=，∴y=在[2，3]上是增函数，∴≥

∴﹣3（）+12≤

∴6（2﹣m）＞

∴m＜，

由已知函数的定义域均为,且.

（1）函数,

当且时,;当时,.

所以函数的单调减区间是,增区间是. 

（2）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立，

所以当时，。

又，

故当，即时，。

所以于是，故a的最小值为，      

（3）命题“若使成立”等价于

“当时，有”，

由（2），当时，，，

问题等价于：“当时，有”，       

当时，由（2），在上为减函数，

则=，故，

当时，由于在上为增函数，

故的值域为，即。

①若，即，在恒成立，故在上为增函数，

于是，=，不合题意，             

②若，即，由的单调性和值域知，

唯一，使，且满足：

当时，，为减函数；当时，，为增函数；

所以，=，。

所以，，与矛盾，不合题意。

综上，得，                     

（1），（）。             

∵，∴切点为，切线斜率。

∴在处的切线方程为。                    

（2）在上恒成立，

也就是在上的最大值小于0。

=，

=（）。                 

①若，则当时，，单调递增；

当时，，单调递减。

∴的最大值为，∴。                              

②若，则当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增。

∴的最大值为，从而。                     

其中，由，得，这与矛盾。

综合①②可知

当时，对任意的，恒有成立。                               

（1）令，则 

，

（2）由已知，当时，恒成立

即恒成立，    

令，则    

当时, ,单调递增

当时, ,单调递减

故当时,

（1）

∴ 的最小值为，最小正周期为   

（2）∵  ，    即

∵  ，，∴ ，∴   

∵  共线，∴

由正弦定理  ，  得   ①…

∵ ，由余弦定理，得，  ②…

解方程组①②，得。        

（1）时，.

，，

∵切点为

∴切线方程为

即            

（2）∵   

①时，，函数在定义域内单调递增.

②时，，函数在定义域内单调递增.      

③时，      时，，函数在定义域内单调递减。

时，由，解得，

时，时

函数的递增区间为，递减区间为

综上：时，函数在定义域内单调递增；时，函数在定义域内单调递减；时，函数的递增区间为，递减区间为

（1）若，，

令，解得：

所以函数的减区间是，

（2）若，恒成立，在是单调递增，

若，

由（1）知：在上单调递减，

在上单调递增，

故可画出函数在上的草图如右，

因，所以可得，（这一步较关键，可用试根法求得三次方程的较大实根为）

故当，即时，；-

当，即时，；

当，即时，；

综上

（1）设点，由得，，求导，

因为直线PQ的斜率为1，所以且，解得，

所以抛物线C1 的方程为。            

（2）因为点P处的切线方程为：，即，

根据切线又与圆切，得，即，化简得

由方程组，解得，                

所以，

点到切线PQ的距离是，

所以，

，                       

而由知，，得，

所以

，当且仅当时取“＝”号，即，此时，，所以的最小值为。

（1）

令

则

所以函数 的最小正周期 ， 最大值为5，

单调增区间为………………6分

（2）因为在中，若成等比数列，

，又

 ………………12分

该项目有开发的价值。

（1） 若不开发该产品：

因为政府每投资x万元，所获利润为万元，

投资结余万元，故可设每年的总利润为

万元

故十年总利润为2220万元. ………………5分

（2）若开发该产品

前五年每年所获最大利润为万元，

后五年可设每年总利润为

，

万元

故十年总利润为

所以从该土特产十年的投资总利润来看，该项目具有开发价值.……………13分

解：（1），由题意:

   解得：     

（2）

（i）若在上有两根，且对恒成立

时，且时， 解得：

（ii）若在上有一根，且在上有一根

时，且时，   解得：

（iii）若在上恒成立，且在上有两根

而时，对称轴为，所以不可能有两根，舍去。

综上：或

解析：（1）

在其定义域内恒成立，

即

恒成立，

（舍去），

（2）由（1）得

任取

令

即

上是减函数，当时，

上是增函数。

（3）当时，上为减函数，要使上值域为（1，+），即

令上是减函数，

所以

所以，即满足条件，所以