函数的概念与基本初等函数_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是。

正确答案

解析

因为函数在（0，1）内有极小值，所以在（0，1）内有根，且是的两根中较大的那个，所以，解得实数b的取值范围是。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于l，则这组数据为___ 。

正确答案

1,1,3,3

解析

不妨设，，依题意得，

，

即，所以

则只能，，则这组数据为。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）‍的单调递增区间为，单调递减区间为

（2）

解析

（1）当时，，

，

由解得，由解得.

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 …………6分

（2）因函数图像上的点都在所表示的平面区域内，

则当时，不等式恒成立，即恒成立，

设，只需即可.

由，

（ⅰ）当时，，

当是，，函数在上单调递减，故成立.

（ⅱ）当是，由，因为，所以，

①若，即时，在区间上，，

则函数在上单调递增，在上无最大值，当时，，此时不满足条件.

②若，即时，则函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，当时，，不满足条件.

（ⅱ）当是，由，因为，所以，所以，故函数在上单调递减，故成立.

综上所述，实数a的取值范围是…………13分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

依题意，，所以,.若数列是单调递减数列,则，且.由得，即则实数的取值范围为。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件；若做广告宣传，广告费为千元比广告费为千元时多卖出件。

（1）试写出销售量与的函数关系式；

（2）当时，厂家应生产多少件这种产品，做几千元的广告，才能获利最大？

正确答案

（1）Sn=

（2）5千元

解析

（1）设表示广告费为元时的销售量，

由题意知，，…，，，

将上述各式相加得：

为所求。

（2）当时，设获利为元，

由题意知；

欲使最大，则，此时。

即厂家应生产7875件这种产品，做5千元的广告，才能获利最大。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知曲线：。

（1）当时，求曲线的斜率为1的切线方程；

（2）设斜率为的两条直线与曲线相切于两点，求证：中点在曲线上；

（3）在（2）的条件下，又已知直线的方程为：，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）当时，，

设切点为，由，切点为

故为所求。

（2），设，

由导数的几何意义有

中点，即，

又中点在曲线上，显然成立，得证。

（3）由（2）知，中点的横坐标为，且在上，，

又在曲线上，，

所以。

由，

由于，

故。

综上，为所求。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数以，的周期为4π。

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足，求函f（A）的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）

∵

∴的单调递增区间为

（2），

。

∵

∴

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

对a，b∈R，记max{a，b}=函数f(x)=max{|x+1|，|x-2|}(x∈R)的最小值是（）

A0

B

C

D3

正确答案

C

解析

令y=|x+1|,y=|x-2|，在同一坐标系中分别作出其图象，如图所示，根据题知函数f(x)的图象为图中的射线PA,PB构成，由解得y=，即为函数f(x)的最小值。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

是直线与直线平行的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

直线，易知其斜率为.直线，若，则其斜率为.当时，，所以两直线平行.此外当时，，两直线也平行。故可推出直线与直线平行，但直线与直线平行不一定能推出.所以是直线与直线平行的充分不必要条件。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

如图，半径为2的⊙D中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙D于点E，则线段DE的长为。

正确答案

解析

连接OE，AB，因为半径为2，∠AOB=90°，所以，所以，所以，在∆EOD中，由余弦定理得：，所以DE=。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）若则称为的“不动点”；若则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，求证：。

（2）当时，对任意的恒成立，求实数n的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：若

若，从而

（2）当时，即

可化为

记，

则

记，

则

故

0

从而

又

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴。

（1）确定与的关系；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）证明：对任意，都有成立。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意得，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴

（2）由（1）得

∵函数的定义域为

∴当时，在上恒成立，

由得，由得，

即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；

当时，令得或，

若，即时，由得或，由得，

即函数在，上单调递增，在单调递减；

若，即时，由得或，由得，

即函数在，上单调递增，在单调递减；

若，即时，在上恒有，

即函数在上单调递增，

综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；

当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，

当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增。

（3）由（2）知当时，函数在单调递增，，即，

令，则，

即

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知函数（）的最小正周期为。

（1）求的值及函数的单调递增区间；

（2）当时，求函数的取值范围。

正确答案

（1）[]

（2）[]

解析

（1）

因为最小正周期为，所以

于是.

由，，得.

所以的单调递增区间为[]，

（2）因为，所以

则

所以在上的取值范围是[]

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数

（1）若函数f（x）的图象在（2f（2））处的切线斜率为l，求实数a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

正确答案

见解析。

解析

（1）

由已知，解得。

（2）函数的定义域为。

①当时, ，的单调递增区间为；

②当时。

当变化时，的变化情况如下：

由上表可知，函数的单调递减区间是；

单调递增区间是。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

设函数，数列满足，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）对，且若恒成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由可得易知为等差数列。

又

（2）

恒成立，

令，

所以实数的取值范围是

知识点

函数的概念及其构成要素

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点