热门试卷

（1），

∵ 在上是减函数，在上是增函数，

∴，           （）

由是偶函数得：，

又在处的切线与直线垂直，，

代入（）得：即。     

（2）由已知得：若存在，使，即存在，使。

设，

则，              

令＝0，∵，∴，

当时，，∴在上为减函数，

当时，，∴在上为增函数，

∴在上有最大值。

又，∴最小值为。

于是有为所求。                

（1）

当即时，函数的最大值是

（2）由（1）知

∴，∴    

∴…

。

（1）由已知得：，∴，∴

（2）当时，，

因为，所以，而，即，

故在上是增函数

（3）当时，由(2)知，在[1，2]上的最小值为，

故问题等价于：对任意的，不等式恒成立，即恒成立

记，（），则

令，则

所以为单调递减函数，所以

故，所以在上单调递减，所以

即实数的取值范围为

（1）证明：如图

，取中点，连结，。

∵，∴ 。

又∵是正三角形， ∴，

∵ ，

∴⊥平面，   

又∵平面，∴⊥

（2）∵是的中点，

∴，   

∵平面⊥平面，，∴平面，

又∵，，∴，即点到平面的距离为1。

∵ 是的中点，∴点到平面的距离为。

∴。

解：（1），

则

∵在与处的切线相互平行，

∴，

（2）在区间上单调递减在区间上恒成立

，∵，∴，

只要

（3），

假设有可能平行，则存在使

=

=，不妨设，>1

则方程存在大于1的实根，设

则，∴，这与存在t>1使矛盾。

（1）的定义域为，

①当时，在上，在上，

因此，在上递减，在上递增。               

②当时，在上，在上，

因此，在上递减，在上递增。                      

（2）由（1）知：时，

。        

当时，，

。      

综上得：。                                

（1），由题意在处取得极值，

将代入方程得=－1.

（2）由（1）知：，，.

∴，

∴点处的切线斜率,

函数的图像在点处的切线方程为：

，即

（3）.

即对上恒成立。

可得≥对上恒成立。

设,则.

令，得（舍）。

当时 , ；当时，.

∴当时，取得最大值，，∴≥－2

∴的取值范围是[－2,+）。

（1）当时，由为奇函数，得            

任取，则

由为奇函数，得                   

（2）(i)函数是上的增函数           

证明：为在上的一个延拓函数

当时，

，

对恒成立

是上的增函数.          

(ii) 是上的单调函数，且时，是增函数

 是上的增函数                      

，，，

，即            

同理可得：

将上述两个不等式相加，并除以，即得

（1），所以

由得或

所以函数在处取得极小值；在处取得极大值

（2） 因为的对称轴为

①若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；

②若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；

综上，实数的取值范围为