- 函数的概念与基本初等函数
- 共5812题
已知函数
（1）求函数
（2） 
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴.故函数
（2）解法一：
∵
由余弦定理得：
故
因为
解法二：
∵
由正弦定理得：
∵
知识点
16.已知函数
（1）求函数
（2）若函数
正确答案
见解析。
解析
解法一：（1）因为
所以
因为
所以
（2）由（1）知
因为
要使函数
因此实数
解法二：（1）同解法一。
（3）由（1）知
令
因此函数
令
因此函数
要使函数
只有
知识点
12.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4。给出如下四个结论：
①2011∈[1]
②-3∈[3]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”。
其中，正确结论的个数是（）
正确答案
解析
若整数
则
由以上，①，③，④正确，故选C。
知识点
21.已知函数
（1）讨论函数
（2）若对任意
正确答案
见解析。
解析
（1）由已知函数
① 
② 
当
当
（2）由已知
则
即
设
而
进而转化为
又设
当
当
∴当
从而
知识点
3.已知函数
A
B
C
D2
正确答案
解析
略。
知识点
8.若变量
正确答案
解析
本题考查的简单线性规划，如图，可知目标函数最大值和最小值分别为4和2。
故选B.
知识点
10.设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
正确答案
解析
f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数。
再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选C。
知识点
13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于（）
正确答案
60
解析
设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得
故答案为60。
知识点
16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 _________ 。
正确答案
7
解析
这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循环周期是8。
在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，
所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，
后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，
也就是说拍手的总次数为7次。
故答案为：7。
知识点
15.已知函数
正确答案
-2
解析
知识点
12.设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则
正确答案
10
解析
由已知中E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，我们可以以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系，分别求出向量
以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系
∵AB=3，AC=6，
则A（0，0），B（3，0），C（0，6）
又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，则E（2，2），F（1，4）
则
知识点
16.已知函数
（1）求
（2）若
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）∵
（2）由
∵
∴
知识点
17.已知数列
（1）求
（2）若
正确答案
见解析。
解析
（1）∵
∴
∴
在
当
∴
∴
∴
知识点
5.已知△
A
B
C
D
正确答案
解析
由正弦定理得：
知识点
18.（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
正确答案
见解析。
解析
（Ⅰ）∵
要使
从而△＝
（Ⅱ）∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
知识点
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