函数的概念与基本初等函数_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由得 b>2a 若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6 P=

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是（）

Ay=

By=cosx

Cy=

Dy=x＋x－1

正确答案

A

解析

故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( )

A(∞,1]

B[1,+∞)

C[1,1]

D[-1,1)

正确答案

C

解析

由题意作出其平面区域，

则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，

则实数a的取值范围为[﹣1，1]．

故答案为：[﹣1，1]．

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（　　）

A f（a）＞f（b）＞f（c）

B f（b）＞f（a）＞f（c）

Cf（c）＞f（a）＞f（b）

Df（c）＞f（b）＞f（a）

正确答案

D

解析

根据已知条件便知f（x）在（0，+∞）上是减函数；

且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；

|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a|，c=；

∴f（c）＞f（a）＞f（b）．

故选：C．

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9.若把函数的图像向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意知，，

对称轴方程，∵函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，∴由对称轴的方程得，m的最小值是．故选C．

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.已知函数

（1）若，判断函数在定义域内的单调性；

（2）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。

正确答案

（1）当单调递增；当单调递减.（2）

解析

（1）显然函数定义域为（0，+）若m=1，

令 ………………2分

当单调递增；

当单调递减。 ………………6分

（2）

令 ………………8分

当单调递增；

当单调递减。 ………………6分

故当有极大值，根据题意

………………12分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2.若角的终边过点，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为角的终边过点，所以，

所以故选B.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条侧棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为

（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围

正确答案

（1）（2）

解析

（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为

-----------1分

直线的参数方程为（为参数） ----------2分

将代入整理得 -----3分

直线与曲线有公共点，

----4分

的取值范围是 ------5分

(2)曲线的方程可化为，其参数方程为

（为参数） ---6分

为曲线上任意一点，

---8分

的取值范围是 ----10分

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是________．

正确答案

解析

由得，由得

，所以x的取值范围是

【思路点拨】利用同底法求解指数、对数不等式.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_________。

正确答案

(1.5,4)

解析

线性回归直线一定经过样本中心点。

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

12.已知函数，(>0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,

若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，

关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，
故当x≤0时，a•ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，

故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1）

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________.

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21.已知二次函数设方程的两个实数根为和

（1）如果设函数的对称轴为求证：

（2）如果求b的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由及可得即即两式相加得

（2）由可得又同号。

等价于或

即或解之得或

知识点

函数的概念及其构成要素

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正确答案

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