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  • 函数的概念与基本初等函数
  • 共5812题
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（）

A2014

B2015

C4028

D4030

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

12．已知某运动物体的位移与时间的函数关系为，则该物体在时刻的瞬时速度为__________。

正确答案

3e

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

21.已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知函数的定义域为，求得 ，其中

①  时，，因而在上单调递增；      --------- 2分

②     时，由，得，

当时，∴在上单调递减

当时，∴在上单调递增.             --------- 6分

（2）由已知，因此，

则成立，转化为，

即恒成立，                                 ---------  8分

设，由于，因而函数在上单调递减

而，则在上恒成立，

进而转化为在上恒成立，                           --------- 10分

又设，，得

当时，，函数在上单调递减，

当时，，函数在上单调递增

∴当时取最小值，而，

从而，即.                                             --------- 14分

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

12.已知函数，(>0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件,

若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1，

关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，
故当x≤0时，a•ex=1无解，即ex=在x≤0时无解，

故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1）

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

18.如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）

（1）若为中点，求证：∥平面；

（2）求证：.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

16.已知函数()的最小正周期为，且

（1）求和的值；

（2）设，，，求.

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

21.已知函数（其中为自然对数的底）．

（1）求函数的最小值；

（2）若，证明：．

正确答案

解析

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6.函数是   （     ）

A周期为的偶函数

B周期为的非奇非偶函数

C周期为的偶函数

D周期为的非奇非偶函数

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

2.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（      ）

A

B

C

D

正确答案

C

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

7.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的正数，都有，若数列的前项和为，且满足，则   （    ）

A

B

C

D

正确答案

C

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

7．如果点P在平面区域上，点在曲线最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

19.已知函数的反函数为，定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”。

（1）判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由；

（2）若，其中满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得对任意的恒成立？若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8.已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

17.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且点分有向线段的比为

（1）记函数，，讨论函数的单调性；

（2）若三点共线，求的值。

正确答案

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函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

15.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①的定义域是，值域是；

②点是的图像的对称中心；

③函数的最小正周期为1；

④ 函数在上是增函数；

则其中真命题是______．

正确答案

①③

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函数的概念及其构成要素
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