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  • 函数的概念与基本初等函数
  • 共5812题
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1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

17．已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）若为锐角，且，求的值.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9．下列说法，正确的是（  ）

A对于函数，因为，所以函数在区间内必有零点

B对于函数，因为，所以函数在区间内没有零点

C对于函数，因为，所以函数在区间内必有零点

D对于函数，因为，所以函数在区间内有唯一零点

正确答案

C

解析

函数的图象在区间不是连续的，另一方面，当，，当时，，故函数在区间内无零点，故选项A错误；令，可得或，故在区间内有两个零点，选项B错误；由于函数的图象在区间内连续，且，所以函数在区间内必有零点，选项C正确；对于函数，因为，所以函数在区间内有零点，另一方面，令，即，即，解得，或，即函数在区间内有三个零点，选项D错误，综上所述，选C.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

令，得，即，即，若函数与在上是“关联函数”，则问题转化为直线与曲线在区间上有两个交点，在同一坐标系中作出直线与曲线在区间图象，由图象知，当时，直线与曲线在区间上有两个交点，故选A.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6．函数的单调递增区间是（     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

，，令，即，解得，故函数的单调递增区间为，故选D.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

12．△ABC的内角A、B、C的对边分别为,已知,，，则△ABC的面积为_________。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

17.某学校参加数学竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

（1）求参加数学竞赛人数n及分数在，之间的人数；

（2）若要从分数在之间的学生中任选两人进行某项研究，求至多有一人分数在之间的概率．

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4．函数 的定义域是 （    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

自变量满足，解得且，故函数 的定义域是，故选C.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13．已知函数的图象为，则下列说法：

①图象关于点对称；

②图象关于直线对称；

③函数在区间内是增函数；

④由的图象向左平移个单位长度可以得到图象．

其中正确的说法的序号为____________。

正确答案

②③

解析

，故图象不关于点对称，命题①错误；

，函数取到最小值，故图象关于直线对称，命题②正确；

当，，故函数在区间内是增函数，命题③正确；

将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，而不是曲线，故命题④错误.

综上所述，正确的命题序号是②③.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14．已知函数在时取得最小值，则__________.

正确答案

解析

当，时，由基本不等式得，当且仅当，即当时，函数取最小值，即.

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

18．设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，

终边经过点，且.

（1）若点的坐标为，求的值；

（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5．下面给出的四个点中，到直线的距离为且位于表示的平面区域的点是（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

12．函数在区间上的零点个数为_______.

正确答案

2

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：

①，

②，

③，

④.

其中正确的序号为_______（填入所有正确的序号）．

正确答案

①③

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．设是二次函数，若的值域是，则的值域是 （   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13．把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，

则的最小值是 （     ） .

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
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