热门试卷

（1）∵

，

∴。

∴函数的图像可由的图像按如下方式变换得到：

①将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像；

②将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像；

③将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像。

(说明：横坐标先放缩，再平移也可，即将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数，再将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，最后将函数的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数的图像。)

（2） 由（1）知，，

∴。

又对任意，有，

∴函数是偶函数。

∵函数的最小正周期是，

∴结合图像可知，函数的最小正周期是。

（3） 先求函数在一个周期内的单调区间和函数值的取值范围。

当时，，故。

易知，此时函数的单调增区间是，单调减区间是；

函数的取值范围是。

因此，依据周期函数的性质，可知函数的单调增区间是

；单调减区间是；

函数的值域是。

解析：（1）、因为函数的图象过点，

所以                                         2分

函数在上是减函数。

（2）设                                       5分

直线的斜率为                                          6分

则的方程                          7分

联立                                8分

                                          11分

（3）                                   12分

                                       13分

∴，                   14分

，                                15分

∴ ，                      16分

                                     17分

当且仅当时，等号成立.

∴ 此时四边形面积有最小值.

解析：（1）令，解得,    ……………2分[来源:学科网ZXXK]

对任意

所以函数是奇函数.                                  ……………2分
另证：对任意

所以函数是奇函数.                    …………………………2分

（2）设，

                                                               …………2分

∴

∴

∴   ∵  ∴………2分

∴，∴

所以函数在上是增函数.     ………………………………………………2分

（3）由（2）知，函数在上是增函数，

又因为时，的值域是，

所以且在的值域是，    ……………2分

故且（结合图像易得）   …………………2分

解得（舍去）

所以，

（1）当a=1时，

由g'（x）＜0解得

∴当a=1时函数g（x）的单调减区间为；

（2）易知，

显然f（0）=﹣2，由（2）知抛物线的对称轴

①当即0＜a＜2时，且f（M）=﹣4令ax2+4x﹣2=﹣4解得

此时M取较大的根，即

∵0＜a＜2，∴

②当即a≥2时，且f（M）=4

令ax2+4x﹣2=4解得

此时M取较小的根，即

∵a≥2，∴当且仅当a=2时取等号

由于﹣3＜﹣1，所以当a=2时，M取得最小值﹣3

解析：（1），令，得，

所以。

（2）证明：因为 ，。所以。所以在内存在零点。

，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。

（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.

对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.

据此分类讨论如下：

①当，即|b|＞2时，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，与题设矛盾。

②当－1≤＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立。

③当0≤≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立。

综上可知，－2≤b≤2.

注：②，③也可合并证明如下：

用max{a，b}表示a，b中的较大者。

当－1≤≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()

＝

＝1＋c＋|b|－(＋c)

＝(1＋)2≤4恒成立。

（1）                            

由已知有:f'(1)=0，                                      

从而                                        

令f'(x)=0得：x1=1，.

当x变化时，f'(x)、f(x)的变化情况如下表：

从上表可知：f(x)在上是减函数；

在上是增函数，                           

（2）由（1）知：

∵m>-1

①当-1<m<0时，0<m+1<1，f(x)在闭区间[m，m+1]上是增函数。

∴ f(m)=0,即，解得：，矛盾

∴此时m不存在                                          

②当0≤m<1时，m+1∈[1，2），此时最大值为

又f(x)的最小值为f(m)=0，      

③当m≥1时，f(x)在闭区间[m，m+1]上是减函数。

解析：（1） …3分

所以函数的最小正周期为                        …………………3分[来源:Zxxk.Com]

（2） ………………………2分

∵，∴， ……………2分

∴.                                        …………………2分
另解： …2分

∵，∴， ……………………2分

∴，即.

（1）设，由题意可得：

∴∵在处有极值，

∴    

∵

∴

∴. 

（2）∵

∴

令

∴

∴∴

∴

∵.

①当，即时，函数在区间[0，e]单调递增，

∴

②

③当，即时，函数在区间[0，e]单调递减，

所以

（3）

∵,

∴.

∵,∴.       

由题意得

∴，

∴的取值范围为

（1）解：

…

。

（2）解法1：因为

，

所以，即。        ①

因为，                  ②

由①、②解得，

所以

，

解法2：因为

，

所以

，

解析：（1）由得，所以，（）。       4分

（2），即（）·························· 6分

，令，所以，当时，，即实数的取值范围是···································································································································· 10分

（3）因为，所以。

在上是减函数。···················································································· 12分

所以即，所以

（1）在△ABC中由余弦定理得

的面积为

的面积为

∵为的一内角，

∴四形ABCD的面积

（2）∵

∴当即时，S取得最大