热门试卷

解析：（1）由得 …………3分

即

所以，其最小正周期为。

（2）,因此的最小值为，…………9分

由恒成立，得，

所以实数的取值范围是.

（1），；，.（每一个值2分）………8分

（2）.……………………14分

（1）坐标系正确1分；

大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点 ，两个最高点，与轴的交点，对称性.

（2）原不等式等价转化为下列不等式组：

或者解得不等式的解为或或或.………………4分

（或者由，解得或）

所以原不等式的解为：

.………6分

（3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组：

（Ⅰ）或者（Ⅱ）  2分

（Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立. ………………………………………5分

（Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，，

又，

所以，.

（或者）

所以当时，恒成立.

综上讨论，得到：当时，对恒成立. ………………………8分

证法2：设（），（）

（）（）……12分

以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………………………18分

（1）  由已知’

（2） ,得-1<x<1

f(x)在(-1,1)是增函数

又f(x)在 (m,2m+1)上为增函数

（3）直线l在P点的切线斜率

令,

当，

解析：（1）当时，，不合题意；……………1分

当时，在上不可能单调递增；……………2分

当时，图像对称轴为，

由条件得，得               ……………4分

（2）设，    ……………5分

当时，，            ……………7分

因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，

所以，  ，  ……………9分

解得。                                ……………10分

（3）在上是增函数，设，则，

，，……………12分

因为，所以，         ……………14分

而，                       ……………16分

所以

（1）解：因为，所以，

当时，，函数没有单调递增区间；

当时，令，得。

故的单调递增区间为

当时，令，得。

故的单调递增区间为，

综上所述，当时，函数没有单调递增区间；

当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为

（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和。

所以函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值，

由于对任意，函数在上都有三个零点，

所以即

解得，

因为对任意，恒成立，所以

所以实数的取值范围是

（1）因为，所以……………2分

同理，所以……………4分

（2）因为，所以……………5分

函数的反函数……………6分

又因为

……………9分

所以……………10分

（3）因为，所以对定义域内一切恒成立，

即恒成立

所以……………12分

由，得……………13分

若则，所以……………14分

若，则且，所以……………16分

若，则且，所以……………18分

（1）由恒成立等价于恒成立，……………1分

从而得：，化简得，从而得，所以，………3分

其值域为.……………………4分

（2）当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：

设，则，所以对一切，均有；…………………7分

，

从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.………………10分

注：本题的区间也可以是、、等无穷多个.

另解：若数列在某个区间上是递增数列，则

即…………………………7分

又当时，，所以对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.………………10分

（3）由（2）知，从而；

，即；  ………12分

令，则有且；

从而有，可得，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，……………14分

从而得，即，所以 ，

所以，所以，  ………………16分

所以，

.  …………………18分

（1）

……………………3分

所以，……………………4分

递减区间是；……………………6分

（2）由得，………………10分

当时，，即，负舍；……………………12分

当时，，即，负舍。；  …………………14分

（1）解：…

，

（2）解法1：因为

，

所以，即。        ①

因为，                  ②

由①、②解得，

所以

，

解法2：因为

，

所以

，

（1）==1+2cos（x+）

∴函数f（x）的周期为2π，

∵2cos（x+）∈[﹣2，2]，∴函数的值域为[﹣1，3]，                     

（2）因为，所以1+2cosα=，即cosα=﹣，                            

因为α为第二象限角，所以sinα=，

所以=cosα（cosα+sinα）=﹣×（﹣+）=

（1）由条件得，得.则函数的周期为，最大值为2.

（2）由得，即，由正弦定理得，又，，则.

（1）由题设知。

因为是函数的一个零点，所以，………………2分

即（），………………………………………3分

所以…………………………………2分

（2）

。    ………………………………………………………………5分

当，即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）。 ……………………2分

由知，事件A “且”，即

（1）因为随机数，所以共等可能地产生个数对，

列举如下：

，

事件A ：包含了其中个数对，即：

所以，即事件A发生的概率为 ·

（2）由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积. 

事件A ：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），

其面积为：.·

所以，

即事件的发生概率为