函数的概念与基本初等函数_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 4 分

15．若函数是偶函数，则可取的一个值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

20．设函数（为实数）．

（1）若为偶函数，求实数的值；

（2）设，求函数的最小值．

正确答案

（1）由已知，

即，

解得；

（2），

当时，，

由，得，

故在时单调递增，

的最小值为；

当时，，

故当时，单调递增，

当时，单调递减，

则的最小值为；

由，

知的最小值为．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

23．已知函数是奇函数，定义域为区间．

（1）求实数的值，并写出区间；

（2）若底数，试判断函数在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）当时，函数值组成的集合为，求实数的值．

正确答案

（1）因为是奇函数，

所以对任意，有，

即．

化简得，

又此方程有无穷多解，必有，

解得．

所以，．

（2）当时，函数在上是单调减函数．

理由：设，因在上是单调减函数，

于是，当时，函数在上是单调减函数．

（3），

所以根据（2），

当时，函数在上是增函数．

即，

，

解得（舍去）．

若，则函数在上的函数值组成的集合为，不符合题意，所以必有，

因此，所求实数的值是，．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

24．已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“函数”．

（1）判断函数是否是“函数”；

（2）若是一个“函数”，求出所有满足条件的有序实数对；

（3）若定义域为的函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域．

正确答案

解：（1）若是“函数”，则存在常数，使得．

即时，对恒成立．而最多有两个解，矛盾，

因此不是“函数” ．

若是“函数”，则存在常数使得，

即存在常数对满足条件．因此是“函数” ．

（2）是一个“函数”，设有序实数对满足：

则恒成立．

当时，，不是常数．

因此，当时，

则有，

即恒成立．

即，

当，时，成立．

因此满足是一个“函数”，．

（3）函数是“函数”，且存在满足条件的有序实数对和，

于是

即，

，．时，

．

因此，

综上可知当时函数的值域为．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．已知二次函数f（x）=x2-4ax+2a+6 （a∈R）

（1）若对x∈R,都有f（2-x）=f（2+x），求函数f（x）在[0,3]上的最小值和最大值；

（2）若函数f（x）的值域为[0,+∞），且a＞0,求函数g（x）=loga（x2-2x-3）的减区间。

正确答案

（1）∵f(2-x)=f(2+x),

∴f(x)的图象关于直线x=2对称

∴2a=2,∴a=1 ,

∴f(x)=(x-2)2+4 ,

∵x∈[0,3],

∴当x=2时,fmin(x)=f(2)=4

当x=0时,fmax(x)=f(0)=8

（2）若f(x)的值域为[0,+∞),则 -4a2+2a+6=0,∵a＞0,

∴g(x)=log(x2-2x-3) ,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)

∴g(x)的减区间为(-∞,-1) .

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．已知R上的连续函数g(x)满足：

①当时，恒成立(为函数的导函数)；

②对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。

若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（）

A

B

C

D或

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

13．函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．已知函数，其图象过点．

（1）求的值；

（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值．

正确答案

（1）将已知函数，

整理化简为，

因其图象过点，

可得，

又，

所以．

（2）由（1）知，

将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变，得到函数的图象，

可知，

因为，

所以，

故．

所以在上的最大值和最小值分别为和．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

21．设函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。

正确答案

（1）函数的定义域为，

∵，

∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

（2）方法1：∵，

∴．

令，∵，且，

由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

故在区间内恰有两个相异实根

即解得：．

综上所述，的取值范围是．

方法2：∵，

∴．

即，令，

∵，且，由．

∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．

∵，，，又，

故在区间内恰有两个相异实根．

即．

综上所述，的取值范围是．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

21．已知函数.

（I）若,求函数的单调区间；

（II）求证:

（III）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

5．计算：_________

正确答案

3

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

6．的展开式中，只有第六项的系数最大，则的系数是____________

正确答案

45

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

11．函数的单调增区间______________ ．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

14．对，记，函数的最小值是__________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点