函数的概念与基本初等函数_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

16．是上以2为周期的奇函数，当时，，则在上是（）

A增函数且

B减函数且

C减函数且

D增函数且

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

20．设二次函数在区间上的最大值为12，且关于的不等式的解集为

（1）求函数的解析式；

（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求正数的取值范围。

正确答案

（1）设

∵ 在上最大值为12，∴

∴

（2），即：

∴

即，∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

10．如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

21．设函数，其中。

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7. 函数的零点所在的区间是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

16．设函数，观察：

……

依此类推，归纳推理可得当且时，．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18.设关于的一元二次方程.

（1）若，都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；

（2）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率。

正确答案

（1）设事件A=“方程有实根”，记为取到的一种组合，则所有的情况有：

（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）

（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）

一共16种且每种情况被取到的可能性相同

∵关于的一元二次方程有实根

∴

∴事件A包含的基本事件有：

（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共10种

∴方程有实根的概率是

（2）设事件B=“方程有实根”，记为取到的一种组合

∵是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字

∴点所在区域是长为4,宽为3的矩形区域，如图所示：

又满足：的点的区域是如图所示的阴影部分

∴

∴方程有实根的概率是

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

22．已知函数在处取得极小值2．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的极值；

（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。

正确答案

（1）∵函数在处取得极小值2

∴

又

∴

由②式得m=0或n=1，但m=0显然不合题意

∴，代入①式得m=4

∴

经检验，当时，函数在处取得极小值2

∴函数的解析式为

（2）∵函数的定义域为且由（1）有

令，解得：

∴当x变化时，的变化情况如下表：

∴当时，函数有极小值-2；当时，函数有极大值2

（3）依题意只需即可．

∵函数在时，；在时，且

∴ 由（2）知函数的大致图象如图所示：

∴当时，函数有最小值-2

又对任意，总存在，使得

∴当时，的最小值不大于-2

又

①当时，的最小值为

∴得；

②当时，的最小值为

∴得；

③当时，的最小值为

∴得或

又∵

∴此时a不存在

综上所述，a的取值范围是．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

11．已知是内的一点，且，，的面积分别为的最小值为（）

A20

B18

C16

D9

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 16 分

22．对于函数，，若存在，对任意的，都有，则称为“幅度函数”，其中称为在上的“幅度”．

（1）判断函数是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；

（2）已知为正整数，记关于的函数的“幅度”为，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，令求的表达式

正确答案

（1）

∴

∴ 是“幅度函数”，其“幅度”为2

（2）

∵ 在单调递增，在单调递减

∴ 当时，

当时，

∴ 的“幅度”

∴

（3）=

令是关于的减函数

∴

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

7．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．（1）m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.有且仅有一个零点；

（2）若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点⇔方程f(x)＝0有两个相等实根

⇔Δ＝0，

即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，

∴m＝4或m＝－1.

（2）令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，即|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|， h(x)＝－a.

作出g(x)、h(x)的图象．

由图象可知，当0<－a<4，

即－4<a<0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点．

故a的取值范围为(－4,0)．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

15．若对任意，，（．）有唯一确定的与之对应，称为关于．的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数．的广义“距离”：

（1）非负性:，当且仅当时取等号；

（2）对称性:；

（3）三角形不等式:对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:

①；

②；

③；

④.

则能够成为关于的．的广义“距离”的函数的所有序号是。

正确答案

①

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素抽象函数及其应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5．为了得到的图象，只需把图象上的所有点的（）

A纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变

B横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

D横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点