- 函数的概念与基本初等函数
- 共5812题
11.已知是定义在R上的奇函数,且当
时,
,则
=( )
正确答案
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知识点
12. 设直线 与函数
,
的图象分别交于点
,则当
达到最小时
的值为( )
正确答案
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知识点
13.设=__________
正确答案
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5.函数,
的一段图象如图所示,则
( )
正确答案
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7.已知正实数,
满足不等式
,则函数
的图象可能为( )
正确答案
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11. 某校高中部有三个年级,其中高三有学生人,现采用分层抽样法抽取一个容量为
的样本,已知在高一年级抽取了
人,高二年级抽取了
人,则高中部共有学生_______人.
正确答案
3700
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21. 某运输公司今年年初用128万元购进一批出租车,并立即投入营运,计划第一年维修、保险及保养费用4万元,从第二年开始,每年所需维修、保险及保养费用比上一年增加4万元,该批出租车使用后,每年的总收入为120万元,设使用年后该批出租车的盈利额为
万元.
(Ⅰ)写出与
之间的函数关系式;
(Ⅱ)试确定,使该批出租车年平均盈利额达到最大,并求出最大值。
正确答案
(Ⅰ) =
.
(Ⅱ) ∵ ≤
当且仅当时,即
时,等号成立
答:该批出租车使用8年后,年平均盈利额达到最大值86万元.
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16.下列说法中:
①函数 与
的图象没有公共点;
②若定义在上的函数
满足
,则6为函数
的周期;
③若对于任意,不等式
恒成立,则
;
④定义:“若函数对于任意
,都存在正常数
,使
恒成立,则称函数
为有界泛函.”
由该定义可知,函数为有界泛函。则其中正确的是_____________
正确答案
①②
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22. 已知函数在
处取得极值2。
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间
上是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,若对于任意的
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围。
正确答案
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3.已知函数则
=( )
正确答案
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2. 设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是( )
正确答案
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8. 如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E、F 分别是棱AA',CC'的中点,过直线E、F的平面分别与棱BB′,DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:
①当且仅当x=0时,四边形MENF的周长最大;
②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;
③四棱锥C′﹣MENF的体积V=h(x)为常函数;
④正方体ABCD﹣A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体.
以上命题中正确命题的个数( )
正确答案
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18.已知函数,其中
为常数,且
.
(I)若曲线在点(1,
)处的切线与直线
垂直,求
的值;
(II)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式。
正确答案
(
)
(I)因为曲线在点(1,
)处的切线与直线
垂直,
所以,即
(II)当时,
在(1,2)上恒成立,
这时在[1,2]上为增函数
当时,由
得,
对于
有
在[1,a]上为减函数,
对于有
在[a,2]上为增函数,
当时,
在(1,2)上恒成立,
这时在[1,2]上为减函数,
.
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7. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图,设数列{an}的通项公式为
,则{an}的前2013 项之和为 ( )
正确答案
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12. 对长为800m、宽为600m的一块长方形地面进行绿化,要求四周种花卉,花卉带的宽度相等,中间种草,并且种草的面积不小于总面积的一半,则花卉带的宽度范围为____________(用区间表示).
正确答案
(0,100]
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