热门试卷

（Ⅰ）f（0）=0⇒c=0，f'（x）=3x2+2ax+b，f'（1）=0⇒b=﹣2a﹣3，

∴f'（x）=3x2+2ax﹣（2a+3）=（x﹣1）（3x+2a+3），

由f'（x）=0⇒x=1或

因为当x=1时取得极大值，所以，

所以a的取值范围是：（﹣∞，﹣3）；

（Ⅱ）由下表：

画出f（x）的简图：

依题意得：，

解得：a=﹣9，

所以函数f（x）的解析式是：f（x）=x3﹣9x2+15x；

（Ⅲ）对任意的实数α，β都有﹣2≤2sinα≤2，﹣2≤2sinβ≤2，

依题意有：函数f（x）在区间上的最大值与最小值的差不大于m，

在区间上有：f（﹣2）=﹣8﹣36﹣30=﹣74f（1）=7，

f（2）=8﹣36+30=2f（x）的最大值是f（1）=7，

f（x）的最小值是f（﹣2）=﹣8﹣36﹣30=﹣74，

所以m≥81即m的最小值是81．

（I）函数的定义域为（0，+∞），

则f′（x）=，

当m=时，f′（x）=，

令f′（x）=0，则x=2或x=，

当x变化时，f′（x），f（x）变化时，

∴当x=时，f（x）的极小值为f（）=，

当x=2时，f（x）的极大值为f（2）=；

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），（0＜x1＜x2），

由题意得f′（x1）=f′（x2）=0，

又f′（x）=，

∴x1，x2是方程x2﹣2mx+1=0的两个正根，

故x1x2=1，判别式△=4m2﹣4＞0，即m2＞1，

f（x1）﹣f（x2）=mlnx1﹣1+﹣mlnx2+

=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2）+

=m（lnx1﹣lnx2）﹣（x1﹣x2），

若存在实数m，使得m﹣k=1，

则k=，

∴，

即，

即lnx1﹣lnx2=x1﹣x2，

∵x1x2=1，0＜x1＜x2，

∴x1﹣，①，

令h（t）=t﹣﹣2lnt，0＜t＜1，

h′（t）=1+=（）2＞0，

∴h（t）在（0，1）上单调递增，

∴h（t）＜h（1）=1﹣1﹣2ln1=0，

即x1﹣﹣2lnx1＜0，与①矛盾，

故不存在这样的m，使m﹣k=1．

（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+cos2x，∴f（）=sin+cos=1

（Ⅱ）∵f（）=sinα+cosα=，

∴1+sin2α=，sin2α=，

∴cos2α=，

∵α∈（0，π）

∴2α∈（π，π）

∴cos2α＜0．

故cos2α=．

（1）设商品的销售价格提高a元，

则销售量减少10﹣a万件，

则（10﹣a）（5+a）≥50，

即a2﹣5a≤0，解得0≤a≤5，

故商品的销售价格最多提高5元．

（2）由题意知，改革后的销售收入为mx万元，

若使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，

则只需要满足mx=（x2+x）++50，（x＞5）即可，

即m=x++≥+2=10+=，

当且仅当x=，即x=10时，取等号，

答：销售量m至少应达到万件时，

才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．

（Ⅰ）因为

令，所以随的变化情况如下表：

所以

（由得出，或，在有单调性验证也可以（标准略））

（Ⅱ）因为

因为，直线都不是曲线的切线，

所以无实数解

只要的最小值大于，所以

（Ⅲ）因为，所以，

当时，对成立

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递增

在单调递减

所以当时，取得最大值 [来源:学科网ZXXK]

当时，在时，，单调递减

所以当，取得最大值

当时，在时，单调递减

在时，，单调递增

又，

当时，在取得最大值

当时，在取得最大值

当时，在，处都取得最大值0．

综上所述，

当时，取得最大值

当时，取得最大值

当时，在，处都取得最大值0

当时，在取得最大值．