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  • 函数的概念与基本初等函数
  • 共5812题
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9．下列函数中既是奇函数又在区间  上单调递减的是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10．函数的零点的个数        （    ）

A4

B3

C2

D1

正确答案

B

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（   ）

A 

B（1，2]

C（1，3）

D

正确答案

A

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

12．若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

13．已知函数的图象在处的切线方程是，则________________．

正确答案

3

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

18．已知函数是定义在上的偶函数，且时，，函数的值域为集合．

（1）求的值；

（2）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围．

正确答案

（1）  函数是定义在上的偶函数

又 时，

（2）由函数是定义在上的偶函数，

可得函数的值域即为时，的取值范围．

当时，

故函数的值域=

 定义域

由得

，

即

 

且

 实数的取值范围是

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

19．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求a的值；

（2）判断的单调性并证明；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

正确答案

（1）函数的定义域为R，

因为是奇函数，所以，

即，

故．

（另解：由是R上的奇函数，

所以，故．

再由，

通过验证来确定的合理性）

（2）解法一：由（1）知

由上式易知在R上为减函数，证明略

（3）又因是奇函数，

从而不等式等价于

在R上为减函数，由上式得：

即对一切

从而

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函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

14．函数的极值点为________________．

正确答案

解析

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函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

20．已知函数

（1）若上是增函数，求实数的取值范围。

（2）若的一个极值点，求上的最大值。

正确答案

（1）

上是增函数

即上恒成立

则必有

（2）依题意，

即

令

得则

当变化时，的变化情况如下表：

在[1，4]上的最大值是

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函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
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简答题 · 18 分

21．已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为。过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接。

（1）求函数的解析式；

（2）记的面积为，求的最大值。

正确答案

（1）由已知可得函数的对称轴为，顶点为

方法一：由

得

得

方法二：设

由，得

（2）

列表可得时，三角形面积取得最大值

即

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

3．已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

6．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本。某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（      ）

A人

B人

C人

D人

正确答案

D

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

10．已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（      ）

A个

B个

C个

D

正确答案

B

解析

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

4．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数 （    ）

A

B

C

D

正确答案

C

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
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单选题 · 5 分

7．已知点与点在直线的两侧，且， 则的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

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函数的概念及其构成要素
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