函数的概念与基本初等函数_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则_______

正确答案

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知函数满足条件，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

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函数的概念及其构成要素

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．已知函数，若，那么__________

正确答案

-18

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函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了下边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上。当不小于时，预测最大为___________

正确答案

70

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）求在上的最小值；

（3）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由。

正确答案

（1）

（2）

（3）

②若时，，

在上，单调递减；

在上，单调递增．

由于在上单调递减，

存在区间，使得和在区间上均为减函数．

综上，当时，不能存在区间，

使得和在区间上具有相同的单调性；

当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．的零点所在区间为（）

A(0，1)

B(-1，0)

C(1，2)

D(-2，-1)

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知两座灯塔A．B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为 (　　)

Aa

Ba

Ca

D2a

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．直线与曲线相切，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．设函数f(x)＝cos ＋sin2x

（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；

（2）设A、B、C为△ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，求sinA的值

正确答案

（1）

所以函数f(x)的最大值为最小正周期为π．

（2）

所以sinC＝，

因为C为锐角，所以C＝

在△ABC中，cosB＝，所以sinB＝

所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A．B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s．A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH．(声音的传播速度为340m/s)

正确答案

由题意，设|AC|＝x，

则|BC|＝x－×340＝x－40，

在△ABC内，由余弦定理：

|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC，

即(x－40)2＝x2＋10000－100x，

解得x＝420．

在△ACH中，|AC|＝420，

∠CAH＝30°＋15°＝45°，

∠CHA＝90°－30°＝60°，

由正弦定理：

可得

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

20．已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设，其中R，求在区间[l，3]上的最小值．

正确答案

（1）

（2）

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

22．已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。

正确答案

（1）函数的定义域为，

当，

即时，

为单调递增函数；

当，

即时，

为单调递减函数；

所以，的单调递增区间是，

的单调递减区间是

（2）由不等式，得，

令，则

由题意可转化为：

在区间内，，

，

令，得

由表可知：

的极小值是且唯一，

所以。

因此，所求的取值范围是。

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．已知函数是R上的偶函数，若对于，都有，且当时，（）

A0

B

C1

D2

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

21．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0<φ< )的部分图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）求函数g(x)＝f(x－)－f(x＋)的单调递增区间．

正确答案

（1）由题设图象知，

周期T＝2(－)＝π，所以ω＝＝2．

因为点(，0)在函数图象上，

所以Asin(2×＋φ)＝0，

即sin(＋φ)＝0．

又因为0<φ<，

所以

从而＋φ＝π，即φ＝．

又点(0，1)在函数图象上，

所以Asin＝1，得A＝2．

故函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin(2x＋)．

（2）g(x)＝2sin[2(x－)＋]－2sin[2(x＋)＋]

＝2sin2x－2sin(2x＋)

＝2sin2x－2(sin2x＋cos2x)

＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．

所以函数g(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋]，k∈Z．

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．变量x，y满足，目标函数，则有（）

A，z无最大值

B，z无最小值

C，

Dz既无最大值，也无最小值

正确答案

C

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函数的概念及其构成要素

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