函数的概念与基本初等函数
共5812题

函数的概念与基本初等函数
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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数．

（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．若且，函数的反函数图像一定过点，则的坐标是（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x) ，( 如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元 ).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( )

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．若点M坐标为（4，4），则对应点的坐标为__________；当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为___________．

正确答案

；

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

15．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.

（Ⅰ）求f ()的值；

（Ⅱ）设∈(0，)，f ()＝，求cos2的值。

正确答案

（Ⅰ）∵f(x)=sin2x+cos2x,

∴f()=sin+cos=1

（Ⅱ）∵f()=sinα+cosα=,

∴1+sin2α=, sin2α=,

∴ cos2α=∵α∈（0，π）

∴2α∈（π，π） ∴cos2α<0.

故cos2α=

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数f（x）＝2sin x cos x－cos 2x＋1．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）当x∈时，求f（x）的最大值和最小值．

正确答案

（1）T=，

（2）最大3最小2

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数

（Ⅰ）若函数图象上一点A（4，），则求在A点处的切线方程

（Ⅱ）设函数，求F（x）的单调区间与极值

（Ⅲ）设，解关于x的方程

正确答案

略

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．函数图像的一个对称中心为（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．函数的定义域是___________.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极大值。

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；

（Ⅲ）对于（2）中的函数，若对于任意实数α和β恒有不等式成立，求m的最小值.

正确答案

（Ⅰ），，

，

由或

因为当时取得极大值，所以，

所以的取值范围是：；

（Ⅱ）由下表：

画出的简图：

依题意得：，

解得：，

所以函数的解析式是：

；

（Ⅲ）对任意的实数都有，

依题意有：函数在区间上的最大值与最小值的差不大于，

在区间上有：,

的最大值是，的最小值是，

所以即的最小值是。

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知则（）

A－4

B－2

C－1

D－3

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知的值域为R，那么a的取值范围是（）

A（-∞，-1]

B（-1，）

C[－1，）

D（0，）

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．设函数，若对于任意x[一1，1]都有≥0，则实数a的取值范围为（）

A（-, 2]

B[0+）

C[0,2]

D[1,2]

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．函数的定义域是（）

正确答案

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