函数的概念与基本初等函数_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．过点A（3,1）的直线与圆C:相切于点B，则（）．

正确答案

5

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知函数，若，则函数的零点个数是（）

A1

B2

C3

D4

正确答案

D

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函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于____________。

正确答案

16

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

16．设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

正确答案

p：

q：

∵“p且q”为假命题 ∴p,q至少有一假

（1）若p真q假，则且

（2）若p假q真，则且

（3）若p假q假，则且

∴

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函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数的最小正周期为。

（I）求函数的对称轴方程；

（II）若，求的值。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A且则

B且，则

C则

D则

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足，而人均消费(元)近似地满足.

（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；

（2）求该城市旅游日收益的最小值。

正确答案

（1）

（2）当，

（当且仅当时取最小值）

当，因为递减，

所以时，有最小值，

所以时，的最小值为441万元.

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函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．函数。

（I）若函数在处取得极值，求的值；

（II）若函数的图象在直线图象的下方，求的取值范围；

（III）求证：。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）

A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．已知f(x)=+m是奇函数，则f(-1)的值是___________

正确答案

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函数的概念及其构成要素

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，在直四棱柱中，已知，．

（1）求证：；

（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

正确答案

（1）连接，证明平面即可

（2）取中点，证明四边形为平行四边形即可

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函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．根据此频率分布直方图，可知重量超过500克的产品共有________件．

正确答案

26

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

18．设R，函数．

（Ⅰ）若函数在点（0，）处的切线方程为，求a的值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性．

正确答案

（Ⅰ）.

（Ⅱ）答案略。

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函数的概念及其构成要素

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知函数且，则实数的取值范围为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．对于数集，其中，，定义向量集

．若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P．例如具有性质P．

（Ⅰ）若，且具有性质P，求x的值；

（Ⅱ）若X具有性质P，求证：1X，且当时，；

（Ⅲ）若X具有性质P，且，（q为常数），求有穷数列的通项公式．

正确答案

（Ⅰ）选取，Y中与垂直的元素必有形式（b，-1）.

所以x=2b，从而x=4.

（Ⅱ）证明：取.设满足.

由得，所以、异号.

因为-1是X中唯一的负数，所以、中之一为-1，另一为1，

故1X.

假设，其中，则.

选取，并设满足，即，

则、异号，从而、之中恰有一个为-1.

若=-1，则2，矛盾；

若=-1，则，矛盾.

所以x1=1.

（Ⅲ）[答案法一]猜测，i=1, 2, …, n.

记，k=2, 3, …, n.

先证明：若具有性质P，则也具有性质P.

任取，、.当、中出现-1时，显然有满足；

当且时，、≥1.

因为具有性质P，所以有，、，使得，

从而和中有一个是-1，不妨设=-1.

假设且不，则.由，得，与

矛盾.所以.从而也具有性质P.

现用数学归纳法证明：，i=1, 2, …, n.

当n=2时，结论显然成立；

假设n=k时，有性质P，则，i=1, 2, …, k；

当n=k+1时，若有性质P，则

也有性质P，所以.

取，并设满足，即.由此可得s与t中有且只有一个为-1.

若，则1，不可能；

所以，，又，所以.

综上所述，，i=1, 2, …, n.

[答案法二]设，，则等价于.

记，则数集X具有性质P当且仅当数集B关于

原点对称.

注意到-1是X中的唯一负数，共有n-1个数，

所以也只有n-1个数.

由于，已有n-1个数，对以下三角数阵

……

注意到，所以，从而数列的通项公式为

，k=1, 2, …, n.

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