函数的概念与基本初等函数
共5812题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

21．设函数，其中实常数。

(1)求函数的定义域和值域；

(2)试探究函数的奇偶性与单调性，并证明你的结论。

正确答案

（1）函数的定义域为

，当时，因为，所以，

，从而，所以函数的值域为

（2）假设函数是奇函数，则对于任意的，有成立，

即：

当时，函数是奇函数．当，且时，函数是非奇非偶函数．又对于任意的，且时，

当时，函数是上的单调递减函数．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知R，函数R，为自然对数的底数)。

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)若函数在上单调递增，求的取值范围；

(3)函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由。

正确答案

(3) 若函数在R上单调递减,则对R都成立,

即对R都成立,

对R都成立.

,即,这是不可能的.

故函数不可能在R上单调递减.

若函数在R上单调递增,则对R都成立,

即对R都成立,

对R都成立.

而,

故函数不可能在R上单调递增.

综上可知函数不可能是R上的单调函数.

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

5. 设为定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则=（）

A.3

C－1

D－3

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 已知函数，则函数（）

A没有零点

B有唯一零点

C有两个零点，并且

D有两个零点，并且

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 5 分

15. 若实数满足，则的最小值是__________；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是__________.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.

（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；

（3）当a=-1时，试推断方程=是否有实数解。

正确答案

（1）当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+

当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数

=f（1）=-1

（2）∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈

① 若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意

② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<

由f(x)<0<0，即<x≤e.

从而f(x)在上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln

令-1+ln=-3，则ln=-2

∴=，即a=. ∵<,∴a=为所求

（3）由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

当0<x<e时，g′(x)>0,g(x) 在(0,e)单调递增；

当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减

∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>

∴方程|f（x）|=没有实数解.

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.若是函数图象的一条对称轴，当取最小正数时( )

A在单调递增

B在单调递减

C在单调递减

D在单调递增

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

12.已知两点A (1,2), B (3,1) 到直线L的距离分别是，则满足条件的直线L共有（）条。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数f(x)＝2sin(ωx-‍)sin(ωx＋)(其中ω为正常数，x∈R)的最小正周期为π.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，若A<B，且f(A)＝f(B)＝，求的值

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设，函数.

（Ⅰ）设a＞0，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数两函数的图像的交点个数为（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且,则使得的的取值范围是（）

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则（）．

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：填空题

填空题 · 4 分

17．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（）.

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