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  • 函数的概念与基本初等函数
  • 共5812题
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1
题型：简答题
|
简答题 · 15 分

22．已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数

（1）求的值.

（2）若上恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）是奇函数，

则恒成立

   

（2）又在[－1，1]上单调递减，

   

       

令

则             

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

18．将正方体其余6个顶点标上字母， 使其成为正方体， 不同的标字母方式共有（    ）

A种

B种

C种

D种

正确答案

B

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

20．某学生解下面的题目时， 出现了错误．指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误， 并从该步骤开始改正他的解答．

【题目】有一块铁皮零件， 它的形状是由边长为cm的正方形截去一个三角形所得的五边形， 其中长等于cm， 长等于cm， 如图所示．现在需要截取矩形铁皮， 使得矩形相邻两边在上．请问如何截取， 可以使得到的矩形面积最大? （图中单位： cm）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 18 分

22．已知函数， 常数．

（1） 设．求证： 函数递增；

（2） 设．求关于的方程的解的个数；

（3） 设．若函数在区间上的最大值为， 求正实数的取值范围．

正确答案

 

 

上，

 

题意

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

4．若二项式展开式的常数项为，则_________

正确答案

1

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函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

12．设，其中实数满足。若的最大值为，则的最小值为_________

正确答案

-6

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

13．定义在上的偶函数对于任意的有，且当时，。若函数在上只有四个零点，则实数的值为_________

正确答案

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函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

21．已知函数．

（1） 写出的最小正周期以及单调区间；

（2） 若函数， 求函数的最大值， 以及使其取得最大值的的集合．

正确答案

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函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
|
简答题 · 18 分

23．可以证明， 对任意的， 有成立．下面尝试推广该命题：

（1） 设由三项组成的数列每项均非零， 且对任意的有成立， 求所有满足条件的数列；

（2） 设数列每项均非零， 且对任意的有成立， 数列的前项和为．求证： ， ；

（3） 是否存在满足（2）中条件的无穷数列， 使得? 若存在， 写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）； 若不存在， 说明理由．

正确答案

 

 

 

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函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

9．若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点．，则_________

正确答案

8

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函数的概念及其构成要素
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

18．是定义在上周期为的周期函数，当时，。直线与函数的图像在轴右边交点的横坐标从小到大组成数列。则（　　）

A对于恒成立

B对于恒成立

C对于恒成立

D与的大小关系不确定。

正确答案

A

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函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
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简答题 · 12 分

19．已知函数

（1）求函数的最小正周期与单调递增区间

（2）在△中，若且，求角的值

正确答案

（1）

所以周期

由，得

即函数单调递增区间为。

（2）．为三角形内角，所以．，由且得：

或，

又，所以，则

所以

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型：简答题
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简答题 · 14 分

21．已知函数。

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由

（2）若在上恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1），

时，

所以是奇函数

时，，

不是奇函数

，

不是偶函数。

综上知：当时，是非奇非偶函数

当时，是奇函数。

（2）时，，

在上恒成立。

即：

由，

则在上恒成立。

当时，，

所以，

即。

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函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
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填空题 · 4 分

14．已知函数的导函数为,且满足,则=（       ）.

正确答案

16

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函数的概念及其构成要素
1
题型：填空题
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填空题 · 5 分

7．函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为_____________。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素
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