- 圆的一般方程
- 共16题
已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(一a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为
,面积为3
的等腰梯形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值。
正确答案
解析
知识点
已知圆的方程为,则圆心坐标为
正确答案
解析
略
知识点
设两圆、
都和两坐标轴相切,且都过点
,则两圆心的距离
=
正确答案
解析
设,
,则
,
,不妨设
,则
,
,所以
。
知识点
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为__________.
正确答案
解析
略
知识点
如图,椭圆的左顶点为
,
是椭圆
上异于点
的任意一点,点
与点
关于点
对称。
(1)若点的坐标为
,求
的值;
(2)若椭圆上存在点
,使得
,求
的取值范围。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1)解:依题意,是线段
的中点,
因为,
,
所以 点的坐标为
。 ………………2分
由点在椭圆
上,
所以 , ………………4分
解得 。 ………………6分
(2)解:设,则
,且
。 ① ………………7分
因为 是线段
的中点,
所以 。 ………………8分
因为 ,
所以 。 ② ………………9分
由 ①,② 消去,整理得
。 ………………11分
所以 , ………………13分
当且仅当 时,上式等号成立。
所以 的取值范围是
。 ………………14分
知识点
已知圆的方程为,设该圆过点
的最长弦和最短弦分别为
和
,则四边形
的面积为()
正确答案
解析
略
知识点
已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且
,
的面积为1(其中
为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点
,证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
正确答案
见解析。
解析
(III)设.若以
为直径的圆恒过
的交点,
则.
由(2)可知:,
,
即恒成立,
∴存在,使得以
为直径的圆恒过直线
、
的交点.……………14分
知识点
已知函数。
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)若对于任意的,都有
,求
的取值范围。
正确答案
(1)
(2)
解析
(1) ------------------2分
,
-----------------4分
∴曲线在
处的切线方程为
, 即
, -----------------6分
(2)令得
, -----------------2分
当变化时,
和
的变化情况如下表:
∴在
上递减,在
上递增 -----------------4分
∴在
上的最小值是
-----------------6分
∴,即
∴的取值范围是
, -----------------8分
知识点
在平面直角坐标系内,若曲线:
上所有的点均在第二象限内,则实数
的取值范围为( )
正确答案
解析
略
知识点
16.已知圆c以原点为圆心且经过点A(1,),直线l经过点
和
,
(1)求圆c的方程和直线l的一般方程;
(2)求与圆c相切且平行直线l的直线方程。
正确答案
略
解析
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知识点
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