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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2,由4个点M(一a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为,面积为3的等腰梯形.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点F1的直线和椭圆交于两点A、B,求△F2AB面积的最大值。

正确答案

A

解析

知识点

圆的一般方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知圆的方程为,则圆心坐标为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

圆的一般方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设两圆都和两坐标轴相切,且都过点,则两圆心的距离=

A4

B

C8

D

正确答案

C

解析

,则,不妨设,则,所以

知识点

圆的一般方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为__________.

正确答案

解析

知识点

圆的一般方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称。

(1)若点的坐标为,求的值;

(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)解:依题意,是线段的中点,

因为

所以 点的坐标为。  ………………2分

由点在椭圆上,

所以 ,    ………………4分

解得 。 ………………6分

(2)解:设,则 ,且。 ①   ………………7分

因为 是线段的中点,

所以 。   ………………8分

因为

所以 。 ②   ………………9分

由 ①,② 消去,整理得 。 ………………11分

所以 , ………………13分

当且仅当 时,上式等号成立。

所以 的取值范围是。 ………………14分

知识点

圆的一般方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为,则四边形的面积为()

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

圆的一般方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知椭圆的右焦点为F,A为短轴的一个端点,且的面积为1(其中为坐标原点).

(1)求椭圆的方程;

(2)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足,连结CM,交椭圆于点,证明:为定值;

(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

正确答案

见解析。

解析

(III)设.若以为直径的圆恒过的交点,

.

由(2)可知:,

,

恒成立,

∴存在,使得以为直径的圆恒过直线的交点.……………14分

知识点

圆的一般方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程;

(2)若对于任意的,都有,求的取值范围。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)                            ------------------2分

                                       -----------------4分

∴曲线处的切线方程为

,  即,                        -----------------6分

(2)令,                                    -----------------2分

变化时,的变化情况如下表:

上递减,在上递增                       -----------------4分

上的最小值是                      -----------------6分

,即

的取值范围是,                                    -----------------8分

知识点

圆的一般方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

在平面直角坐标系内,若曲线上所有的点均在第二象限内,则实数的取值范围为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

圆的一般方程直线与圆的位置关系
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题型:简答题
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简答题 · 14 分

16.已知圆c以原点为圆心且经过点A(1,),直线l经过点

(1)求圆c的方程和直线l的一般方程;

(2)求与圆c相切且平行直线l的直线方程。

正确答案

解析

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知识点

直线的一般式方程圆的一般方程直线与圆的位置关系
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