直线与圆的位置关系
共93题

· 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

4．“C=5”是“点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3”的( )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由题意知点到直线的距离为3等价于，解得或，所以“”是“点到直线的距离为3”的充分不必要条件，故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了点到直线的距离公式及充分必要条件的定义，考查考生对定义的理解及运算能力。

解题思路

先求出点(2，1)到直线3x+4y十C=0的距离为3的充要条件的C的值为或，再进行判断。故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

采用代入验证出错。

知识点

充要条件的判定直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 已知圆，过点的直线交该圆于两点，为坐标原点，则面积的最大值是．

正确答案

解析

当直线的斜率不存在时，由题可得的面积为0；当直线的斜率存在时，由题可设其斜率为k,则直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离，，令，所以

，所以，面积的最大值为。

考查方向

本题主要考查了直线圆的位置关系、垂径定理、点到直线的距离公式，同时也考查了考生分类讨论思想和利用配方法求函数最值的能力。

解题思路

讨论直线的斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时，设出其方程，并求出圆心到直线的距离d，从而得到的面积，再利用换元，配方法即可得出结论。

易错点

本题易在求面积的最大值时发生错误。

知识点

直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. 当直线AB斜率为0时，弦AB长4.

26.求椭圆的方程；

27.若直线AB斜率为1时，求弦AB长；

28.过椭圆的对称中心O，作直线L，交椭圆与M,N，三角形FMN是否存在在大面积？若存在，求出它的最大面积值。若不存在，说明理由

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

当AB的斜率为0时，AB=半长轴，即

2a=4，a=2；

又因为 e=c/a，，故a=

又，故b2=1

所以解析式为

解析

看解题步骤

考查方向

圆锥曲线

解题思路

利用离心率公式。abc之间的关系

易错点

不要写成a2+b2=c2

教师点评

考查圆锥曲线解析式求解

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

联立直线与椭圆方程得：5x2-8x=0设方程根为x1=0,x2=8/5,

|AB|==

解析

见答案

考查方向

直线与圆锥曲线的关系，两点之间的距离

解题思路

先求出两焦点的横坐标，利用距离与斜率、求两点间的距离公式求解

易错点

无

教师点评

考查了直线与圆锥曲线的关系，和用斜率求两点距离

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

S⊿FMN= ≤(当M在顶点时，面积最大，)

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为__________。

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程直线与圆的位置关系

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下一知识点 : 直线与圆相交的性质

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