直线与圆相交的性质
共47题

· 直线与圆相交的性质

直线与圆相交的性质
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题型：简答题

简答题 · 7 分

已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为常数）。

（1）求直线l和圆C的普通方程；

（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围。

正确答案

（1）直线l的参数方程为，消去t可得2x﹣y﹣2a=0；

圆C的参数方程为，两式平方相加可得x2+y2=16；

（2）圆心C（0，0），半径r=4。

由点到直线的距离公式可得圆心C（0，0）到直线L的距离d=。

∵直线L与圆C有公共点，∴d≤4，即≤4，解得﹣2≤a≤2。

解析

选作题；坐标系和参数方程。

（1）消去参数，把直线与圆的参数方程化为普通方程；

（2）求出圆心到直线的距离d，再根据直线l与圆C有公共点⇔d≤r即可求出。

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质参数方程化成普通方程直线的参数方程圆的参数方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是

正确答案

解析

考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用。

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A

知识点

直线与圆相交的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知圆C过点（1,0）,且圆心在轴的正半轴上，直线被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的方程为_______________.

正确答案

解析

由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，则由题意知：

，解得或，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。

知识点

直线与圆的位置关系直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如果函数的图象在处的切线l过点，并且l与圆C：相离，则点（a,b）与圆C的位置关系是（）

A在圆上

B在圆外

C在圆内

D不能确定

正确答案

解析

略。

知识点

直线与圆相交的性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

正确答案

解析

由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为

知识点

直线与圆相交的性质相交弦所在直线的方程

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下一知识点 : 圆与圆的位置关系及其判定

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