· 函数的基本性质

· 函数单调性的判断与证明

函数单调性的判断与证明
共139题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在下列直线中，与非零向量垂直的直线是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知表示平面，m，n表示直线，，给出下列四个结论：

① ；② ；③；④ ，

则上述结论中正确的个数为

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下列函数中，在区间上为增函数的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由初等函数的性质得选项B在上递减，选项C、D在为减函数，所以排除B、C、D.

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

下列函数中,在区间上为增函数的是( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到,显然满足题意。

知识点

函数单调性的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数，其中且.

（1）讨论的单调性；

(2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；

（3）若方程存在两个异号实根，，求证：

正确答案

见解析。

解析

(１)的定义域为.

其导数

①当时,,函数在上是增函数;

②当时,在区间上,;在区间(0,+∞)上,。

所以,在是增函数,在(0,+∞)是减函数.

(２)当时, 则取适当的数能使，比如取，

能使, 所以不合题意

当时，令,则

问题化为求恒成立时的取值范围.

由于

在区间上,;在区间上,.

的最小值为,所以只需

即,,

(3)由于存在两个异号根，不仿设，因为,所以

构造函数:()

所以函数在区间上为减函数. ,则,

于是,又,,由在上为减函数可知.即

知识点

函数单调性的判断与证明导数的几何意义导数的运算不等式恒成立问题不等式与函数的综合问题

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