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题型:填空题
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填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数 ,且(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

 解得 ,所以 ,由 得 ,即,故选C

知识点

函数单调性的性质导数的运算
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设a>0  a≠1 ,则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”,是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

p:“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于;q:“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于,即且a≠1,故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。

知识点

充要条件的判定函数单调性的性质
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质

(1)设函数,其中为实数。

(i)求证:函数具有性质; (ii)求函数的单调区间。

(2)已知函数具有性质。给定为实数,

,且

若||<||,求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

(1)(i)

时,恒成立,

∴函数具有性质

(ii)(方法一)设的符号相同。

时,,故此时在区间上递增;

时,对于,有,所以此时在区间上递增;

时,图像开口向上,对称轴,而

对于,总有,故此时在区间上递增;

(方法二)当时,对于

所以,故此时在区间上递增;

时,图像开口向上,对称轴,方程的两根为:,而

时,,故此时在区间     上递减;同理得:在区间上递增。

综上所述,当时,在区间上递增;

时,上递减;上递增。

(2)(方法一)由题意,得:

对任意的都有>0,

所以对任意的都有上递增。

时,,且

         

综合以上讨论,得:所求的取值范围是(0,1)。

(方法二)由题设知,的导函数,其中函数对于任意的都成立。所以,当时,,从而在区间上单调递增。

①当时,有

,得,同理可得,所以由的单调性知

从而有||<||,符合题设。

②当时,

,于是由的单调性知,所以||≥||,与题设不符。

③当时,同理可得,进而得||≥||,与题设不符。

因此综合①、②、③得所求的的取值范围是(0,1)。

知识点

函数单调性的性质导数的运算不等式的基本性质
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

22,已知为正实数,为自然数,抛物线轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

(1)用表示

(2)求对所有都有成立的的最小值;

(3)当时,比较的大小,并说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)由已知得,交点A的坐标为,对则抛物线在点A处的切线方程为

(2)由(1)知f(n)=,则

即知,对于所有的n成立,特别地,取n=2时,得到a≥

,

>2n3+1

当n=0,1,2时,显然

故当a=时,对所有自然数都成立

所以满足条件的a的最小值是

(3)由(1)知,则

下面证明:

首先证明:当0<x<1时,

设函数

故g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)min=g

所以,当0<x<1时,g(x)≥0,即得

由0<a<1知0<ak<1(),因此,从而

知识点

函数单调性的性质
下一知识点 : 复合函数的单调性
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